答好题

每日一题第588题(高中数学好题赏析)

0 难度: 2020-06-26


今天的每日一题是雅礼中学的考试题,主要考察的是函数单调性的应用,难度中等偏大。

日常分析一波。如果有朋友发现解析有误的话,还请留言指正。

首先,第一个问比较简单,判断函数零点个数,求导之后发现导函数恒大于0,那么最多就只有一个零点,再根据表达式观察可以得到确切的零点x=1/a。

第二问难度稍大,题干条件给的比较抽象,和要求证的问题感觉关系不强,所以这时候我们先不管一般情况,先取特值,从n=1开始,那么就有了f(a2)=f(1/a-a1),到这一步就比较熟悉了,可以通过函数f(x)的单调性得到a2和a1的关系,当然,在这基础上要根据f(x)的单调性进行范围的讨论,通过讨论我们可以得到a1和a2都在0到1/a之间,并且a1<a2,那么同样可以得到数列后续的项也是在这个区间上递增的,那么最后要证明的式子也就显而易见了。

感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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