每日一题第1657题：函数f(x)={cosπx,0＜x＜a; x^2-4ax+8,x≥a}，当a=1时，f(x)的零点个数为___；若f(x)恰有4个零点，则a的取值范围是_____.
难度：
每日一题第1656题：已知f(x)=ax+b/x+c-lnx，其中a,b,c∈R。（1）若b=c=0，讨论f(x)的单调性；（2）已知x1,x2是f(x)的两个零点，且x1＜x2，证明x2(ax1-1)＜b＜x1(ax2-1).
每日一题第1655题：（多选）已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)+sin(ωx+2π/3)+···+sin(ωx+nπ/3)，其中ω＞0，n∈N*，则（ ）
每日一题第1654题：已知a=1.01^ln(ln1.01)-(ln1.01)^ln1.01，b=sin(ln(1+cos1.01))，c=e^tan(sin1.01)+1，则a,b,c的大小关系为（ ）
每日一题第1653题：已知函数f(x)=x^2+aln(1-x)，a∈R。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1,,x2，且x1＜x2，求证：f(x1)-ax2＞-a.
每日一题第1652题：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为1/2，F为椭圆的右焦点，A为椭圆的下顶点，A与圆x^2+(y-2)^2=1上任意点距离的最大值为3+√3.（1）求椭圆的方程；。。。
每日一题第1305题（2022年新高考1卷解答21题）：已知点A(2,1)在双曲线C:x^2/a^2-y^2/a^2-1=1(a＞1)上，直线l交C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积。
每日一题第1650题：已知抛物线C1:y^2=4x-4与双曲线C2:x^2/a^2-y^2/4-a^2=1(1＜a＜2)相交于两点A,B，F是C2的右焦点，直线AF分别交C1,C2于C,D两点（不同于A,B两点），直线BC,BD分别交x轴于P,Q两点。。。
每日一题第1325题（2022北京卷解答压轴题）：已知Q:a1,a2,...,ak为有穷整数数列。给定正整数m，若对任意的n∈{1,2,..,m}，在Q中存在ai,ai+1,...,ai+j(j≥0)，使得ai + ai+1 +...+ai+j=n，则称Q为m-连续可表数列。（1）判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；...
每日一题第941题，已知函数f(x)=x(1-lnx)。（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e。
【问题】四边形ABCD是直角梯形，点E是对角BD上的一点，连接CE，已知CE垂直CD，且△BCE的面积为15，若E为是BD中点，求梯形的面积。
【问题】如图，已知平面内并列的三个相同大小的正方形，求α+β+γ=？
【问题】如图，三角形ABC的面积为32平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD:DC=3:1，求阴影部分的面积。（小学六年级）
【问题】如图，灰色部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米，面积之和是1000平方厘米，求灰色部分的面积是多少平方厘米？
【问题】如图，P是平行四边形ABCD内的一点，已知S△PAB=7，S△PDA=3，求三角形PAC的面积是多少。（小学五年级）
【问题】如图，两个正方形的边长分别为10和6，求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少？
【问题】实践与探究。操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ，则∠EAF=____； 线段EF、DF、BE之间的关系为_______；
【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B(8,0)。（1）如图1，点A(2,2√3)，求OA的长。（2）如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。
【问题】如图，在△ABC中，已知AB=BD，AD=BC，∠B=100°，求∠C。
【问题】在△ABC中，已知AB=13，BC=14，AC=15，求A,B,C三点到一条直线距离之和的最小值。
【问题】如图所示，在正方形ABFG中，C是边BF上一点，连接AC，过点C作CE⊥CA交∠MFG的平分线于点E。求证：AC=CE
【专题】因式分解系列2：应用公式
