每日一题第1845题:(高三)(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,满足S2022<S2023<S2021,设bn=a_na_n+1a_n+2,数列{1/bn}的前n项和为Tn,则下列结论中正确的是( )
难度:
每日一题第1844题:(高三)(多选)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=1/2,P(B)=11/24,P(A_B+AB_)=7/24,则下列结论中正确的是( )
每日一题第1843题:(高三)已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点N(1,√3),若双曲线C的实轴长为2√2,且NF1·NF2=1。(1)求双曲线C的方程;、、、
每日一题第1842题:(高三)设函数f(x)=cosx^2-ln(x+e),f'(x)是f(x)的导函数。(1)证明:f'(x)在(-π/4,0)上有唯一的极大值点;(2)证明:f(x)在(-π/4,+∞)上有且仅有两个零点。
每日一题第1841题:(高三)设函数f(x)=sinx-xcosx。(1)当x∈[-π,π]时,求函数f(x)的最值;(2)函数g(x)=ln(x+1)-f'(x),其中f'(x)为函数f(x)的导函数,试讨论函数g(x)在(-1,2π)的零点个数。
每日一题第1840题:(高三)如图,在锐角△ABC中,BC=2,∠CAB=π/3,点D为∠ACB外角平分线上一点,且AD平分∠CAB,则线段AD长度的取值范围是____。
每日一题第1379题:已知函数f(x)=a/x+lnx。(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x1)=f(x2)=2(x1≠x2),证明:a^2 < x1x2 < ae。
每日一题第1761题:(高三)已知A,B,C,D是半径为√5的球体表面上的四点,AB=2,∠ACB=90°,∠ADB=30°,则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为( )
每日一题第1826题:(高三)斜率为1的直线与双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)交于A,B两点,C是E上一点,满足AC⊥BC,△OAC,△OBC的重心分别为P,Q,△ABC的外心R,记直线OP,OQ,OR的斜率k1,k2,k3,若k1k2k3=-8,双曲线E的离心率为____。
每日一题第1312题(2022全国新高考2卷的填空压轴题第16题):已知直线l与椭圆x^2/6+y^2/3=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴、y轴分别相交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2√3,则l的方程为___
每日一题第1324题(2022北京卷解答第19题):已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),焦距为2√3.(1)求椭圆E的方程;(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N,当|MN|=2时,求k的值。
每日一题第1823题:(2021年全国高中数学联赛A卷解答11)如图,正方体ABCD-EFGH的棱长为2,在正方形ABEF内切圆上任取一点P1,在正方形BCGF的内切圆上任取一点P2,在正方形EFGH的内切圆上任取一点P3,求|P1P2|+|P2P3|+|P3P1|的最小值与最大值。
【问题】四边形ABCD是直角梯形,点E是对角BD上的一点,连接CE,已知CE垂直CD,且△BCE的面积为15,若E为是BD中点,求梯形的面积。
【问题】如图,已知平面内并列的三个相同大小的正方形,求α+β+γ=?
【问题】如图,三角形ABC的面积为32平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1,求阴影部分的面积。(小学六年级)
【问题】如图,灰色部分是一个长方形,它的四周是4个正方形,如果这4个正方形的周长之和是240厘米,面积之和是1000平方厘米,求灰色部分的面积是多少平方厘米?
【问题】如图,P是平行四边形ABCD内的一点,已知S△PAB=7,S△PDA=3,求三角形PAC的面积是多少。(小学五年级)
【问题】如图,两个正方形的边长分别为10和6,求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少?
【问题】实践与探究。操作一:如图①,已知正方形纸片ABCD ,将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠,使点B落在正方形ABCD的内部,点B的对应点为点M,折痕为AE,再将纸片沿过点A的直线折叠,使AD与AM重合,折痕为AF ,则∠EAF=____; 线段EF、DF、BE之间的关系为_______;
【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上,点B(8,0)。(1)如图1,点A(2,2√3),求OA的长。(2)如图2,当OA在y轴上时,AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。
【问题】如图,在△ABC中,已知AB=BD,AD=BC,∠B=100°,求∠C。
【问题】在△ABC中,已知AB=13,BC=14,AC=15,求A,B,C三点到一条直线距离之和的最小值。
【问题】如图所示,在正方形ABFG中,C是边BF上一点,连接AC,过点C作CE⊥CA交∠MFG的平分线于点E。求证:AC=CE