每日一题第1775题:(高三测试)(多选)已知椭圆C:x^2+y^2=1的中心为O,A,B是C上的两个不同的点,且满足OA⊥OB,则( )
难度:
每日一题第1774题:(高三)a=11/10-10/11,b=ln1.2,c=1/5e^0.1的大小关系为( )
每日一题第1773题:(2023年高联B卷一试解答11)求出所有满足下面要求的不小于-1的实数t:对任意a∈[-2,t],总存在b,c∈[-2,t],使得ab+c=1。
每日一题第1772题:(2023年高联A卷一试解答11)求出所有满足下面要求的不小于1的实数t:对任意a,b∈[-1,t],总存在c,d∈[-1,t],使得(a+c)(b+d)=1。
每日一题第1771题:(2023年高联A卷一试解答10)已知三棱柱Ω:ABC-A1B1C1的9条棱长均相等。记底面ABC所在平面为α。若Ω的另外四个面(即面A1B1C1,ABB1A1,ACC1A1,BCC1B1)在α上投影的面积从小到大重排后依次为2√3,3√3,4√3,5√3,求Ω的体积。
每日一题第1770题:(2023年高联A卷一试解答9)平面直角坐标系xOy中,抛物线г:y^2=4x,F为г的焦点,A,B为г上的两个不重合的动点,使得线段AB的一个三等分点P位于线段OF上(含端点),记Q为线段AB的另一个三等分点,求点Q的轨迹方程。
【问题】3,7,5三个数,每个数字只能用一次,且不能改变顺序,加上数学运算符号,使结果等于1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
【问题】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,且图中两个阴影部分面积差S1-S2=8,求△ABC的面积。
2020年全国初中联数学联合竞赛一试参考答案及评分标准
每日一题第1670题:(2023高考新课标Ⅰ卷解答20)设等差数列{an}的公差为d,且d>1。令bn=n^2+n/an,记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和。(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通项公式;(2)若{bn}为等差数列,且S99-T99=99,求d。
2014年全国初中联数学联合竞赛二试参考答案及评分标准
【问题】比较2^31和3^21的大小。
【问题】四边形ABCD是直角梯形,点E是对角BD上的一点,连接CE,已知CE垂直CD,且△BCE的面积为15,若E为是BD中点,求梯形的面积。
【问题】如图,已知平面内并列的三个相同大小的正方形,求α+β+γ=?
【问题】如图,三角形ABC的面积为32平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1,求阴影部分的面积。(小学六年级)
【问题】如图,灰色部分是一个长方形,它的四周是4个正方形,如果这4个正方形的周长之和是240厘米,面积之和是1000平方厘米,求灰色部分的面积是多少平方厘米?
【问题】如图,P是平行四边形ABCD内的一点,已知S△PAB=7,S△PDA=3,求三角形PAC的面积是多少。(小学五年级)
【问题】如图,两个正方形的边长分别为10和6,求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少?
每日一题第1761题:(高三)已知A,B,C,D是半径为√5的球体表面上的四点,AB=2,∠ACB=90°,∠ADB=30°,则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为( )
【问题】实践与探究。操作一:如图①,已知正方形纸片ABCD ,将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠,使点B落在正方形ABCD的内部,点B的对应点为点M,折痕为AE,再将纸片沿过点A的直线折叠,使AD与AM重合,折痕为AF ,则∠EAF=____; 线段EF、DF、BE之间的关系为_______;
【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上,点B(8,0)。(1)如图1,点A(2,2√3),求OA的长。(2)如图2,当OA在y轴上时,AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。
【问题】如图,在△ABC中,已知AB=BD,AD=BC,∠B=100°,求∠C。
【问题】在△ABC中,已知AB=13,BC=14,AC=15,求A,B,C三点到一条直线距离之和的最小值。
【问题】如图所示,在正方形ABFG中,C是边BF上一点,连接AC,过点C作CE⊥CA交∠MFG的平分线于点E。求证:AC=CE
每日一题第1769题:(高三)八张标有A,B,C,D,E,F,G,H的正方形卡片构成下图。现逐一取走这些卡片,要求每次取走一张卡片时,该卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边(例如可按D,A,B,E,C,F,G,H的次序取走卡片,但不可按D,B,A,E,C,F,G,H的次序取走卡片),则取走这八张卡片的不同次序的数目为__。
每日一题第1768题:(高三)平面直角坐标系xOy中,已知圆Ω与x轴、y轴均相切,圆心在椭圆г:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)内,且Ω与г有唯一的公共点(8,9),则г的焦距为___。
每日一题第1767题:(高三)设a,b,c为正数,a<b。若a,b为一元二次方程ax^2-bx+c=0的两个根,且a,b,c是一个三角形的三边长,则a+b-c的取值范围是____。
每日一题第1766题:(高三)已知函数f(x)=(x^2+mx+n)e^x.(1)若m=n=0,求f(x)的单调区间;(2)若m=a+b+2,n=a^2+b^2+2,且f(x)有两个极值点,分别为x1和x2(x1<x2),求f(x2)-f(x1)/e^x2-e^x1的最小值。