每日一题第1470题：设各项均为正数的数列{an}满足(n+2)an^2 - nan+1^2 + 2anan+1 = 0.（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设bn=1/a2n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥2n/3n+1.

难度：

每日一题第1469题：（多选）已知函数f(x)=a√e^x-1 - x+b，若f(x)在区间[1,2]上有零点，则√a^2+b^2的值可以为（ ）

难度：

每日一题第1468题：函数f(x)=e^xsinx，g(x)=(x+1)cosx-√2e^x.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）对∀x1∈[0,π/2]，∀x1∈[0,π/2]，使f(x1)+g(x2)≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h(x)=2x/sinx·f(x) - n·sin2x，n为正实数，讨论h(x)在(0,π/2)的零点个数。

难度：

每日一题第1467题：记以坐标原点为顶点，F(1,0)为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点。（1）已知点M的坐标为(-2,0)，求∠AMB最大时直线AB的倾斜角；。。。

难度：

每日一题第1466题：已知函数f(x)=e^2x + (a-2)e^x - ax，a＞-2.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个零点x1,x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明x1+x2＜0.

难度：

每日一题第1465题：已知函数f(x)=sinωx + cosωx，其中ω＞0，给出一下命题：①若f(x)在(0,π/4)上有且仅有1个极值点，则1＜ω＜5；②若f(x)在(π/2,π)上没有零点，则1＜ω≤3/4或3/2≤ω≤7/4；。。。

难度：

【问题】如图所示，在△ABC中，已知∠C = 40°，∠CAD = 60°，BD = AC,求∠B.

难度：

每日一题第1308题（2022全国甲卷理科选择第12题）：已知a=31/32，b=cos1/4，c=4sin1/4，则（ ）

难度：

每日一题第1320题（2022全国高考乙卷第20题）：已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,-2)，B(3/2,-1)两点。（1）求E的方程；（2）设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH，证明：直线HN过定点。

难度：

每日一题第1337题（2022上海卷解答第20题）：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆г:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1(-√2,0)，F2(√2,0)，点A为椭圆г的下顶点，点M为直线l:x+y-4√2=0上一点。。。。

难度：

每日一题第1305题（2022年新高考1卷解答21题）：已知点A(2,1)在双曲线C:x^2/a^2-y^2/a^2-1=1(a＞1)上，直线l交C于P,Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若tan∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积。

难度：

每日一题第941题，已知函数f(x)=x(1-lnx)。（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e。

难度：

【问题】四边形ABCD是直角梯形，点E是对角BD上的一点，连接CE，已知CE垂直CD，且△BCE的面积为15，若E为是BD中点，求梯形的面积。

难度：

【问题】如图，已知平面内并列的三个相同大小的正方形，求α+β+γ=？

难度：

【问题】如图，三角形ABC的面积为32平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD:DC=3:1，求阴影部分的面积。（小学六年级）

难度：

【问题】如图，灰色部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米，面积之和是1000平方厘米，求灰色部分的面积是多少平方厘米？

难度：

【问题】如图，P是平行四边形ABCD内的一点，已知S△PAB=7，S△PDA=3，求三角形PAC的面积是多少。（小学五年级）

难度：

【问题】如图，两个正方形的边长分别为10和6，求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少？

难度：

【问题】实践与探究。操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ，则∠EAF=____； 线段EF、DF、BE之间的关系为_______；

难度：

【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B(8,0)。（1）如图1，点A(2,2√3)，求OA的长。（2）如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。

难度：

【问题】如图，在△ABC中，已知AB=BD，AD=BC，∠B=100°，求∠C。

难度：

【问题】在△ABC中，已知AB=13，BC=14，AC=15，求A,B,C三点到一条直线距离之和的最小值。

难度：

【问题】如图所示，在正方形ABFG中，C是边BF上一点，连接AC，过点C作CE⊥CA交∠MFG的平分线于点E。求证：AC=CE

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【专题】因式分解系列2：应用公式

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每日一题第1470题：设各项均为正数的数列{an}满足(n+2)an^2 - nan+1^2 + 2anan+1 = 0.（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设bn=1/a2n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥2n/3n+1.

难度：

每日一题第1469题：（多选）已知函数f(x)=a√e^x-1 - x+b，若f(x)在区间[1,2]上有零点，则√a^2+b^2的值可以为（ ）

难度：

每日一题第1468题：函数f(x)=e^xsinx，g(x)=(x+1)cosx-√2e^x.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）对∀x1∈[0,π/2]，∀x1∈[0,π/2]，使f(x1)+g(x2)≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h(x)=2x/sinx·f(x) - n·sin2x，n为正实数，讨论h(x)在(0,π/2)的零点个数。

难度：

每日一题第1467题：记以坐标原点为顶点，F(1,0)为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点。（1）已知点M的坐标为(-2,0)，求∠AMB最大时直线AB的倾斜角；。。。

难度：

每日一题第1466题：已知函数f(x)=e^2x + (a-2)e^x - ax，a＞-2.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个零点x1,x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明x1+x2＜0.

难度：

每日一题第1465题：已知函数f(x)=sinωx + cosωx，其中ω＞0，给出一下命题：①若f(x)在(0,π/4)上有且仅有1个极值点，则1＜ω＜5；②若f(x)在(π/2,π)上没有零点，则1＜ω≤3/4或3/2≤ω≤7/4；。。。

难度：