每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

0 难度： 2024-09-28

每日一题第2130题：（高三）

有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

(1)求P(3,3)；

(2)当n≥3时，求P(n,3)；

(3)求P(n,k)。

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上一题：每日一题第2129题：（高三）已知平面内一动圆过点P(2,0)，且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；、、、

下一题：每日一题第2131题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空5）一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6的概率依次成等差数列。独立地先后掷该骰子两欠，所得的点数分别记为a,b。若事件“a+b=7”发生的概率为1/7，则事件“a=b”发生的既率为____。