每日一题第2168题：（高三） 已知函数f(x)=ae^xcosx，其中a＞0，x∈[0,+∞). （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）当0＜a≤1时，令m(x)=f(x)-x，求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值； （3）记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，若对一切n∈N*，x_n≤|f(x_n)|恒成立，求a的取值范围。

难度：

每日一题第2167题：（高三）（多选）已知增函数f(x)的定义域为正整数集，f(x)的取值也为正整数，且满足f(f(n))=2n+1，n∈N*。下列说法正确的是（ ）

难度：

每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

难度：

每日一题第2165题：（高中奥赛训练）棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,BC的中点，在E,F,C1处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积是_____。

难度：

每日一题第2164题：（高中奥赛训练）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，√Sn=λ(an-1)+1(λ∈R+)，若2a2=a1+a3，求数列{an}的通项公式。

难度：

每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

难度：

每日一题第1744题：（2023全国高中数学联赛江苏赛区苏州选拔赛解答11）已知正数数列{an},{bn}满足：a1=1，b1=2，an+1=an+bn/an，bn+1=bn+an/bn。求证：（1）50＜b50＜a50＜51；（2）a50-b50＜1/2450。

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每日一题第960题，设a1,a2,a3,a4是1,2,...,100中的4个互不相同的数，满足(a1^2+a2^2+a3^2)(a2^2+a3^2+a4^2)=...

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每日一题第1604题：已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)经过A(0,1)，T(-8/5,-3/5)两点，M,N是椭圆E上异于T的两个动点，且∠MAT=∠NAT，若直线AM,AN的斜率均存在，并分别记为k1,k2。(1)求证：k1k2为常数；(2)求△AMN面积的最大值。

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每日一题第2037题：（2024年新课标Ⅰ卷解答18）已知函数f(x)=lnx/2-x+ax+b(x-1)^3.（1）若b=0，且f'(x)≥0，求a的最小值；（2）证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；（3）若f(x)＞-2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围。

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每日一题第1590题：若函数f(x)=xlnx-1/2ax^2存在极大值点x0，且2f(x0)＞e^2，则实数a的取值范围为___

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每日一题第1910题：（高三）已知A1,A2分别是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)的左、右顶点，|A1A2|=2，点A1到其中一条渐近线的距离为√3/2.（1）求双曲线C的方程；、、、

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【问题】四边形ABCD是直角梯形，点E是对角BD上的一点，连接CE，已知CE垂直CD，且△BCE的面积为15，若E为是BD中点，求梯形的面积。

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【问题】如图，已知平面内并列的三个相同大小的正方形，求α+β+γ=？

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【问题】如图，三角形ABC的面积为32平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD:DC=3:1，求阴影部分的面积。（小学六年级）

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【问题】如图，灰色部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米，面积之和是1000平方厘米，求灰色部分的面积是多少平方厘米？

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【问题】如图，P是平行四边形ABCD内的一点，已知S△PAB=7，S△PDA=3，求三角形PAC的面积是多少。（小学五年级）

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【问题】如图，两个正方形的边长分别为10和6，求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少？

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每日一题第2031题：（高三）已知关于x的不等式1nx+l≤a\sqrt{x}e^{\frac{ax-1}{2}}恒成立，则实数a的取值范围是____

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每日一题第1874题：（高三）（多选）已知数列{an}满足a1=2/3，an+1=an^2+(1-an)^2，则下列说法中正确的是（ ）

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每日一题第1761题：（高三）已知A,B,C,D是半径为√5的球体表面上的四点，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（ ）

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【问题】实践与探究。操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ，则∠EAF=____； 线段EF、DF、BE之间的关系为_______；

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【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B(8,0)。（1）如图1，点A(2,2√3)，求OA的长。（2）如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。

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【问题】如图，在△ABC中，已知AB=BD，AD=BC，∠B=100°，求∠C。

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每日一题第2168题：（高三） 已知函数f(x)=ae^xcosx，其中a＞0，x∈[0,+∞). （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）当0＜a≤1时，令m(x)=f(x)-x，求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值； （3）记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，若对一切n∈N*，x_n≤|f(x_n)|恒成立，求a的取值范围。

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每日一题第2167题：（高三）（多选）已知增函数f(x)的定义域为正整数集，f(x)的取值也为正整数，且满足f(f(n))=2n+1，n∈N*。下列说法正确的是（ ）

难度：

每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

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每日一题第2165题：（高中奥赛训练）棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,BC的中点，在E,F,C1处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积是_____。

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每日一题第2164题：（高中奥赛训练）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，√Sn=λ(an-1)+1(λ∈R+)，若2a2=a1+a3，求数列{an}的通项公式。

难度：

每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

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