每日一题第2168题:(高三) 已知函数f(x)=ae^xcosx,其中a>0,x∈[0,+∞). (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当0<a≤1时,令m(x)=f(x)-x,求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值; (3)记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点,若对一切n∈N*,x_n≤|f(x_n)|恒成立,求a的取值范围。
难度:
每日一题第2167题:(高三)(多选)已知增函数f(x)的定义域为正整数集,f(x)的取值也为正整数,且满足f(f(n))=2n+1,n∈N*。下列说法正确的是( )
每日一题第2166题:(高中奥赛训练)已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,F关于原点的对称点是M,圆M是半径为1的圆,直线l经过圆M上一点A(异于原点),且与抛物线C切于点T,求|FA|/|FT|的最大值。
每日一题第2165题:(高中奥赛训练)棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC的中点,在E,F,C1处各有1个小孔(孔的大小忽略不计),则该容器可装水的最大体积是_____。
每日一题第2164题:(高中奥赛训练)已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,√Sn=λ(an-1)+1(λ∈R+),若2a2=a1+a3,求数列{an}的通项公式。
每日一题第2163题:(高中奥赛训练)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=3bsinA,则(a+b)^2/ab的取值范围是____。
每日一题第1744题:(2023全国高中数学联赛江苏赛区苏州选拔赛解答11)已知正数数列{an},{bn}满足:a1=1,b1=2,an+1=an+bn/an,bn+1=bn+an/bn。求证:(1)50<b50<a50<51;(2)a50-b50<1/2450。
每日一题第960题,设a1,a2,a3,a4是1,2,...,100中的4个互不相同的数,满足(a1^2+a2^2+a3^2)(a2^2+a3^2+a4^2)=...
每日一题第1604题:已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过A(0,1),T(-8/5,-3/5)两点,M,N是椭圆E上异于T的两个动点,且∠MAT=∠NAT,若直线AM,AN的斜率均存在,并分别记为k1,k2。(1)求证:k1k2为常数;(2)求△AMN面积的最大值。
每日一题第2037题:(2024年新课标Ⅰ卷解答18)已知函数f(x)=lnx/2-x+ax+b(x-1)^3.(1)若b=0,且f'(x)≥0,求a的最小值;(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;(3)若f(x)>-2当且仅当1<x<2,求b的取值范围。
每日一题第1590题:若函数f(x)=xlnx-1/2ax^2存在极大值点x0,且2f(x0)>e^2,则实数a的取值范围为___
每日一题第1910题:(高三)已知A1,A2分别是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右顶点,|A1A2|=2,点A1到其中一条渐近线的距离为√3/2.(1)求双曲线C的方程;、、、
【问题】四边形ABCD是直角梯形,点E是对角BD上的一点,连接CE,已知CE垂直CD,且△BCE的面积为15,若E为是BD中点,求梯形的面积。
【问题】如图,已知平面内并列的三个相同大小的正方形,求α+β+γ=?
【问题】如图,三角形ABC的面积为32平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1,求阴影部分的面积。(小学六年级)
【问题】如图,灰色部分是一个长方形,它的四周是4个正方形,如果这4个正方形的周长之和是240厘米,面积之和是1000平方厘米,求灰色部分的面积是多少平方厘米?
【问题】如图,P是平行四边形ABCD内的一点,已知S△PAB=7,S△PDA=3,求三角形PAC的面积是多少。(小学五年级)
【问题】如图,两个正方形的边长分别为10和6,求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少?
每日一题第2031题:(高三)已知关于x的不等式1nx+l≤a\sqrt{x}e^{\frac{ax-1}{2}}恒成立,则实数a的取值范围是____
每日一题第1874题:(高三)(多选)已知数列{an}满足a1=2/3,an+1=an^2+(1-an)^2,则下列说法中正确的是( )
每日一题第1761题:(高三)已知A,B,C,D是半径为√5的球体表面上的四点,AB=2,∠ACB=90°,∠ADB=30°,则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为( )
【问题】实践与探究。操作一:如图①,已知正方形纸片ABCD ,将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠,使点B落在正方形ABCD的内部,点B的对应点为点M,折痕为AE,再将纸片沿过点A的直线折叠,使AD与AM重合,折痕为AF ,则∠EAF=____; 线段EF、DF、BE之间的关系为_______;
【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上,点B(8,0)。(1)如图1,点A(2,2√3),求OA的长。(2)如图2,当OA在y轴上时,AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。
【问题】如图,在△ABC中,已知AB=BD,AD=BC,∠B=100°,求∠C。