每日一题第2140题：（高三）正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1=2√3，AA1=2，点D为棱AB中点，直线l为平面A1B1C1内的一条动直线，记二面角C-l-D的平面直角为θ，则cosθ的最小值为（ ）

难度：

每日一题第2139题：（高三）（多选）已知正项数列{an}满足a1=1，a_n+2(a_n+1-a_n)=a_n(a_n+2-a_n+1)(n∈N*)，记Tn=a1a2+a2a3+···+a_na_n+1，T12=4，则（ ）

难度：

每日一题第2138题：（2024年全国高中数学联赛B卷一试填空7）四面体ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB,BC,CD,DA的长分别为1,2,3,4，则四面体ABCD的体积为___

难度：

每日一题第2137题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答11）设复数z,w满足z+w=2，求S=|z^2-2w|+|w^2-2z|的最小可能值。

难度：

每日一题第2136题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答10）在平面直角坐标系中，竖曲线Γ:x^2-y^2=1的右顶点为A。将圆心在y轴上，且与Γ的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，求d/|PA|的所有可能的值。

难度：

每日一题第2135题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答9）在△ABC中，已知cosC=sinA+cosA/2=sinB+cosB/2，求cosC的值。

难度：

【问题】如图所示，在△ABC中，已知∠C = 40°，∠CAD = 60°，BD = AC,求∠B.

难度：

每日一题第2037题：（2024年新课标Ⅰ卷解答18）已知函数f(x)=lnx/2-x+ax+b(x-1)^3.（1）若b=0，且f'(x)≥0，求a的最小值；（2）证明：曲线y=f(x)是中心对称图形；（3）若f(x)＞-2当且仅当1＜x＜2，求b的取值范围。

难度：

每日一题第2039题：（2024年新课标Ⅱ卷单选8）设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a^2+b^2的最小值为（ ）

难度：

每日一题第1379题：已知函数f(x)=a/x+lnx。（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x1)=f(x2)=2(x1≠x2)，证明：a^2 ＜ x1x2 ＜ ae。

难度：

每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

难度：

【问题】从左下角的4开始，依次在数字中间填入“+”或“-”，使最后的结果等于10。

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【问题】四边形ABCD是直角梯形，点E是对角BD上的一点，连接CE，已知CE垂直CD，且△BCE的面积为15，若E为是BD中点，求梯形的面积。

难度：

【问题】如图，已知平面内并列的三个相同大小的正方形，求α+β+γ=？

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【问题】如图，三角形ABC的面积为32平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD:DC=3:1，求阴影部分的面积。（小学六年级）

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【问题】如图，灰色部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米，面积之和是1000平方厘米，求灰色部分的面积是多少平方厘米？

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【问题】如图，P是平行四边形ABCD内的一点，已知S△PAB=7，S△PDA=3，求三角形PAC的面积是多少。（小学五年级）

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【问题】如图，两个正方形的边长分别为10和6，求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少？

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每日一题第2031题：（高三）已知关于x的不等式1nx+l≤a\sqrt{x}e^{\frac{ax-1}{2}}恒成立，则实数a的取值范围是____

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每日一题第1874题：（高三）（多选）已知数列{an}满足a1=2/3，an+1=an^2+(1-an)^2，则下列说法中正确的是（ ）

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每日一题第1761题：（高三）已知A,B,C,D是半径为√5的球体表面上的四点，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（ ）

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【问题】实践与探究。操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ，则∠EAF=____； 线段EF、DF、BE之间的关系为_______；

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【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B(8,0)。（1）如图1，点A(2,2√3)，求OA的长。（2）如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。

难度：

【问题】如图，在△ABC中，已知AB=BD，AD=BC，∠B=100°，求∠C。

难度：

每日一题第2140题：（高三）正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2A1B1=2√3，AA1=2，点D为棱AB中点，直线l为平面A1B1C1内的一条动直线，记二面角C-l-D的平面直角为θ，则cosθ的最小值为（ ）

难度：

每日一题第2139题：（高三）（多选）已知正项数列{an}满足a1=1，a_n+2(a_n+1-a_n)=a_n(a_n+2-a_n+1)(n∈N*)，记Tn=a1a2+a2a3+···+a_na_n+1，T12=4，则（ ）

难度：

每日一题第2138题：（2024年全国高中数学联赛B卷一试填空7）四面体ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB,BC,CD,DA的长分别为1,2,3,4，则四面体ABCD的体积为___

难度：

每日一题第2137题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答11）设复数z,w满足z+w=2，求S=|z^2-2w|+|w^2-2z|的最小可能值。

难度：

每日一题第2136题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答10）在平面直角坐标系中，竖曲线Γ:x^2-y^2=1的右顶点为A。将圆心在y轴上，且与Γ的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，求d/|PA|的所有可能的值。

难度：

每日一题第2135题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答9）在△ABC中，已知cosC=sinA+cosA/2=sinB+cosB/2，求cosC的值。

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