0 难度： 2024-06-30
每日一题第2054题：（2024年高考北京卷解答20）
已知f(x)=x+kln(1+x)在(t,f(t))(t＞0)处切线为l。
（1）当k=-1时，求f(x)的单调区间；
（2）证明：切线l不经过(0,0)；
（3）当k=1时，设点 A(t,f(t))(t＞0)，C(0,f(t))，O(0,0)，B为l与y轴的交点，S△ACO和S△ABO分别表示△ACO与△ABO的面积，是否存在点A使得2S△ACO =15S△ABO成立？若存在，这样的点A有几个？
(参考数据：1.09<ln3<1.10，1.60<ln5<1.61，1.94<ln7<1.95)
感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！
