0 难度： 2024-06-30
每日一题第2043题：（2024年新课标Ⅱ卷解答19）
已知曲线C:x2-y2=m(m＞0)，点P1(5,4)在C上，k为常数，0＜k＜1。按照如下方式一次构造点Pn(n=2,3,···)，过点Pn-1且斜率为k的直线与C的左支交于点Qn-1，令Pn为Qn-1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为(xn,yn)。
（1）若k=1/2，求x2,y2；
（2）证明：数列{xn-yn}时公比为1+k/1-k的等比数列；
（3）设Sn为△PnPn+1Pn+2的面积，证明：对任意的正整数n，Sn=Sn+1。
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