今天这题比较简单，属于比较常规的题型，不过涉及的知识点较多，有线性规划，圆的方程，等比数列和向量的计算，对于基础稍微差一点的同学来说可能比较头痛。

日常分析一波。如果有朋友觉得有误的话，还请留言指正。

首先，我们要将可行域画出来，将圆M的方程求出来，当然，我们将可行域画出来后就很明显的看出来可行域是个等边三角形，那么圆心就是重心的位置，半径也很好找。

圆的方程求出来后，A，B两点坐标也就出来了，那么只要有了P点，就能将距离和向量表示出来了，所以设P(x,y)，然后利用距离成等比数列，化简得到x,y间的关系，将向量里面的x，y转化为一个未知数，利用范围就能将数量积的范围求出来了，而这个范围就利用点P在圆内求行了

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！