今天这题难度还算是稍稍有点大，可能入手比较困难，不过只要找对了方向，基本就没什么问题。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话，还请留言指正。

首先，题干上涉及到两个东西，一个是4^x，一个是4^(-x)，这两个相加，只要我们配一个常数2，就刚好能够配成完全平方，而在题干给出的式子中，配一个常数2后，等号右边刚好又是一个关于cos的二倍角公式，这样就能直接将平方去掉了。

去掉平方后，变成了±(2^(x/2)-2^(-x/2))，而这个式子和我们题干中的4^x-4^(-x)是一样的，通过变换后可以得到这个方程有2015个根，那总共就应该是4030个根，不过我们应该排除两个方程的重根，所以接下来就应该验证两个方程是否有公共根，这一步比较简单。

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！