今天这题是浙江的考试题，主要考察构造函数，函数的周期性和基本不等式，难度还算可以。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话，还请留言指正。

首先我们要处理题干给出来的这个含有根号的式子，移项平方，然后会发现其中有形式相同的两部分，刚好就是根号下面那一堆，既然形式相同，那就构造一个新的函数，也就得到了g(x)+g(x+1)=1，这个就是很明显的周期函数的式子了，然后就可以得到周期为2。

然后我们要求的f(1)+f(2020)，那就在周期函数里将1和2020代入，得到g(0)+g(2020)=1，也就进一步得到了f(1)和f(2020)的关系，然后式子里面就出现了a+b和a²+b²，这就很明显的用不等式求范围了。

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！