答好题

每日一题第250题(高中数学好题赏析)

1 难度: 2020-05-21


今天这题是成都的一个考试题,难度还算适中,不过也有常见的模型,入手还算简单。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话,还请留言指正。

首先,题干上给出了两个向量的式子,第一个式子给得有点奇怪,看不出什么东西,不过第二个式子就有迹可循了,将向量BO分解为向量BA和向量BC,对于这样的模型,一般来说会在左右两边同时作数量积,这个和每日一题的第30题,第37题是类似的,然后利用正弦定理化简后就可以得到m=sinB。

然后就是第一个向量式子的求解。如果是对于平面几何有一定了解的同学,就可以看出,第一个式子实际上就是斯特瓦尔特定理的一个简单推论,可以直接得到AB=AC,然后角B就出来了,剩下的就是计算了。如果不知道斯特瓦尔特定理,也是可以算的,下面的参考答案给出的偏平面几何的算法,不过用余弦定理也是可以计算的。将涉及到的边长全部表示出来,BD,CD,AD,AB,那么就很明显了,涉及到的两个三角形是ABD和ACD,同时这两个三角形又有两个角是互补的,角ADB和角ADC,同时应用余弦定理,再加上题干中的条件,就可以解得AB=AC,同样可以得出最后结果。

感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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