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每日一题第1689题:(2023高考上海卷解答21)已知函数f(x)=lnx,过函数上的点(a1,f(a1))作切线交y轴于点(0,a2),a2>0,过函数上的点(a2,f(a2))作切线交y轴于点(0,a3),以此类推,直至am≤0时则停止操作,得到数列{an},m,n∈N*,1<n≤m.(1)证明:an+1=lnan -1;(2)试比较an+1和an -2的大小;、、、

0 难度: 2023-07-01


每日一题第1689题:(2023高考上海卷解答21)

已知函数f(x)=lnx,过函数上的点(a1,f(a1))作切线交y轴于点(0,a2),a2>0,过函数上的点(a2,f(a2))作切线交y轴于点(0,a3),以此类推,直至am≤0时则停止操作,得到数列{an},m,n∈N*,1<n≤m.

(1)证明:an+1=lnan -1;

(2)试比较an+1和an -2的大小;

(3)若正整数k≥3,是否存在k使得a1,a2,a3,···,ak依次成等差数列?若存在,求出k的所有取值;若不存在,请说明理由。


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