每日一题第1652题：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为1/2，F为椭圆的右焦点，A为椭圆的下顶点，A与圆x^2+(y-2)^2=1上任意点距离的最大值为3+√3.（1）求椭圆的方程；。。。 - 好题网

0 难度： 2023-05-25

每日一题第1652题：（高三）

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率为1/2，F为椭圆的右焦点，A为椭圆的下顶点，A与圆x²+(y-2)²=1上任意点距离的最大值为3+√3.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点D(1,m)(m≠0)，过D的两条直线分别交椭圆与M,N两点和P,Q两点，点F到直线MN和PQ的距离相等，是否存在实数λ，使得|DM|·|DN|=λ|DP|·|DQ|？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由。

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！

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上一题：每日一题第1651题：已知函数f(x)=cosx-x/x^2，x∈(0,+∞).（1）证明：函数f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点；（2）当x∈(0,π)时，求函数f(x)的最小值；（3）设gi(x)=kix+b，i=1,2，若对任意的x∈[π/2,+∞)，g1(x)≤f(x)≤g2(x)恒成立，且不等式两端等号均能取到，求K1+k2的最大值。

下一题：每日一题第1653题：已知函数f(x)=x^2+aln(1-x)，a∈R。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1,,x2，且x1＜x2，求证：f(x1)-ax2＞-a.