这题比较简单，也很常规。

首先，求曲线的切线，那么肯定要找两个东西，一个是切点，一个是斜率，在没有切点的时候肯定要把切点设出来，而斜率就等于在切点处的导数值，也是需要知道切点的。所以我们最开始要做的就是分别把两条曲线的切点设出来，然后求导把斜率找出来，利用点斜式把切线方程找出来。

好了，现在切线方程有了，那么根据题意，只有一条公切线，那么两条切线肯定是重合的，所以斜率相同，截距相同，就列出了一个关于x1,x2的方程组，并且这个方程组只有一个解，那后面肯定就是消元解方程组了，后面就是一些利用函数单调性找极值找最值的过程了，就不多说了。

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！