大概分析一下。这是两个变量在一定限制条件下求最值的问题，难点就在于如何通过题干给出的ab(a+8b)构造出a+3b，直接把相乘变成相加肯定是不行的，系数不满足比例关系，所以我们给它配系数，配完后利用三元的均值不等式，得到一个a和b的和式，这个就是我们要求的，只要这个和式的系数比满足1:3，那么我们需要的a+3b就出来，这样一种配系数加均值不等式的方法可以说算是这一类问题的通解。

当然，这个还有其他的做法，这题我们不好处理的是因为它是一个双变量的问题，那么我们就可以利用比值换元，令b=ma，将双变量变成单变量，然后a+3b就可以变成一个关于m的函数，再利用函数性质来求这个函数的最值，这样也能解决这个问题。值得注意的是，在很多极值点偏移的题里面也经常会利用比值换元这样一种方法。

或者也可以将a,b其中视为主元，令a+3b=t，将ab(a+8b)=20转化为一个关于b的函数，然后利用函数性质求解，也是可以的。

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