答好题

每日一题第1577题:椭圆曲线C={(x,y)|y^2=x^3+ax+b,4a^3+27b^2≠0}。P∈C关于x轴的对称点记为P~。C在点P(x,y)(y≠0)处的切线是指曲线y=±√x^3+ax+b在点P处的切线。定义“⊕”运算满足:①若P∈C,Q∈C,且直线PQ与C有第三个交点,则P⊕Q=R~;②若P∈C,Q∈C,且PQ为C的切线,切点为P,则P⊕Q=P~;③若P∈C,规定P⊕P~=0*,且P⊕0*=0*⊕P=P。。。

0 难度: 2023-03-09


每日一题第1577题:(2023四省(吉林、黑龙江、安徽、云南)联考解答22)

椭圆曲线C={(x,y)|y^2=x^3+ax+b,4a^3+27b^2≠0}。P∈C关于x轴的对称点记为P~。C在点P(x,y)(y≠0)处的切线是指曲线y=±√x^3+ax+b在点P处的切线。定义“⊕”运算满足:①若P∈C,Q∈C,且直线PQ与C有第三个交点,则P⊕Q=R~;②若P∈C,Q∈C,且PQ为C的切线,切点为P,则P⊕Q=P~;③若P∈C,规定P⊕P~=0*,且P⊕0*=0*⊕P=P。

(1)当4a^3+27b^2=0时,讨论函数h(x)=x^3+ax+b的零点个数;

(2)已知“⊕”满足交换律、结合律,若P∈C,Q∈C,且PQ为C的切线,切点为P,证明:P⊕P=Q~;

(3)已知P(x1,y1)∈C,Q(x2,y2)∈C,且直线PQ与C有第三个交点,求P⊕Q的坐标。


感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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