每日一题第1540题：已知函数f(x)=xe^nx-nx(n∈N*,n≥2)的图象与x轴交于P,Q两点，且点P在点Q的左侧。（1）求点P处的切线方程y=g(x)，并证明：x≥0时，f(x)≥g(x)；（2）若关于x的方程f(x)=t（t为实数）有两个正实根x1,x2，证明：|x1-x2|＜2t/nlnn+lnn/n.

0 难度： 2023-01-31

每日一题第1540题：（高三）

已知函数f(x)=xe^nx-nx(n∈N*,n≥2)的图象与x轴交于P,Q两点，且点P在点Q的左侧。

（1）求点P处的切线方程y=g(x)，并证明：x≥0时，f(x)≥g(x)；

（2）若关于x的方程f(x)=t（t为实数）有两个正实根x1,x2，证明：|x1-x2|＜2t/nlnn+lnn/n.

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