0 难度： 2022-04-24
每日一题第1255题：
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=π/3，且sinA+sin(C-B)=2sin2B.
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）已知c≠2b，a=2√3，点P,Q是边AC上的两个动点（P,Q不重合），记∠PBQ=θ.
①当θ=π/6时，记△PBQ的面积为S，求S的最小值；
②记∠BPQ=α，∠BQP=β，问：是否存在常数θ和k，对于所有满足题意的α和β，都有sin2α+sin2β+k=4ksinαsinβ成立？若存在，求出θ和k值，若不存在，请说明理由。
感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！
