答好题

每日一题第1255题:在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/3,且sinA+sin(C-B)=2sin2B.(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)已知c≠2b,a=2√3,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记∠PBQ=θ....

0 难度: 2022-04-24


每日一题第1255题:

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/3,且sinA+sin(C-B)=2sin2B.

(1)求证:△ABC是直角三角形;

(2)已知c≠2b,a=2√3,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记∠PBQ=θ.

①当θ=π/6时,记△PBQ的面积为S,求S的最小值;

②记∠BPQ=α,∠BQP=β,问:是否存在常数θ和k,对于所有满足题意的α和β,都有sin2α+sin2β+k=4ksinαsinβ成立?若存在,求出θ和k值,若不存在,请说明理由。


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