每日一题第1145题：设F1,F2分别为椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点，过F1的直线与椭圆E交于A,B两点，|AF1|=3|BF1|，且cos∠AF2B=3/5，直线y=1/2x与椭圆E交于P,Q两点，C,D为椭圆上异于P,Q的两点，且直线PC与QD交于点M，直线PD与QC交于点N，则直线MN的斜率为__

0 难度： 2022-01-08

每日一题第1145题：

设F1,F2分别为椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点，过F1的直线与椭圆E交于A,B两点，|AF₁|=3|BF₁|，且cos∠AF₂B=3/5，直线y=1/2x与椭圆E交于P,Q两点，C,D为椭圆上异于P,Q的两点，且直线PC与QD交于点M，直线PD与QC交于点N，则直线MN的斜率为__

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！

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上一题：每日一题第1144题：已知函数f(x)=e^x（其中e是自然对数的底数），过点P(m,1)(m＞0)作曲线y=f(x)的两条切线，切点坐标分别为(x1,e^x1)，(x2,e^x2)(x1＜x2)。

下一题：每日一题第1146题：已知函数f(x)=x|x-a|+3x，若存在a∈[-3,4]，使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围为__