每日一题第975题，设a∈R，已知函数f(x)=ln(x+a)/x，g(x)=e^-x - 好题网

0 难度： 2021-07-24

【问题】设a∈R，已知函数f(x)=ln(x+a)/x，g(x)=e^-x。

（1）当a=1时，证明：当x>0时，f(x)>g(x)；

（2）当a>1时，证明：函数h(x)=f(x)-g(x)有唯一零点。

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！

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上一题：每日一题第974题，已知函数f(x)=ax-lnx(a∈R)。（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)>1/x-e^1-x+a在(1,+∞)上恒成立，求a的取值范围。

下一题：每日一题第976题，设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+n(1+2^n)，n=1,2,3...，则an=____