答好题

每日一题第607题,2020年高考数学江苏卷的压轴题

0 难度: 2020-07-14


今天的每日一题是今年江苏的压轴题,难度较大,下面给出的答案是考试院给的参考答案。

日常分析一波。如果有朋友发现解析有误的话,还请留言指正。

首先,我们将给出的数据代入表达式中,由于是1/3次方,所以我们可以将其立方整理,不过直接立方的话不太好算,所以我们先利用齐次化的思路换元后,表达式会好操作一些,最后就得到一个关于cn的方程。

然后我们再来研究这个方程关于cn的解的个数。注意到cn≥1,所以我们可以得到λ<0的时候只能是cn=1,这时候可以得到符合条件的数列只有一个:1,0,0,……,不满足条件,同样的,对于特殊情况的λ=1,我们也可以解出来cn=1。然后就剩(0,1)和(1,+∞),后者比较简单,对方程分解因式后可以得到一个二次因式大于0,也只能解得cn=1,前者就稍微复杂了,要先通过判别式和韦达定理得到有两个正根,并且是(0,1)一个,(1,+∞)一个,那么(0,1)的就排除了,所以这时候除了cn=1,还有cn=t,所以每一个Sn都能求出两个Sn+1,所以这时候的{Sn}有无数个,那么{an}也就有无数个,是符合条件的。

感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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