答好题

每日一题第518题(高中数学好题赏析)

0 难度: 2020-05-25


今天的每日一题是重庆第十一中学的高二期末考试题,主要考察的是椭圆离心率的计算,同时又将其放置在立体背景下,难度中等。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话,还请留言指正。

首先,我们要计算椭圆的离心率,就必须要找到椭圆的长轴,短轴,或者焦点,但是本题中,焦点肯定是很难找的,所以我们只能去找长短轴了,同时注意到,我们将平面γ上的圆投到平面α上,这与圆在平面γ上的位置是没关系的,所以我们假设圆与交线相切,这样方便一些。

在投影的时候,圆心投影后肯定也是椭圆的中心,同时长轴肯定是圆的直径,这样就只差短轴了,因为我们的圆是和交线相切的,那么投影后切点肯定就是短轴的端点,这样我们就可以将短轴表示出来了,然后将离心率表示为角度θ的函数算范围就好了。

感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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