答好题

每日一题第517题(高中数学好题赏析)

0 难度: 2020-05-25


今天的每日一题是一道期末考试题,以三角形为背景考察面积最值问题,比较适合刚学了圆的同学们做,难度较小。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话,还请留言指正。

首先,对于这种类型的题,我们一般来说都会选择将面积表示为某个变量的函数,然后利用不等式或者函数单调性来求最值,不过本题中的点P我们还不能确定它的位置,所以我们先把这个问题解决了,怎么确定位置最方便呢,肯定是建系了,所以我们以BC为x轴建系,利用已知条件将P点的轨迹方程求出来。

有了轨迹方程后,我们就可以得到P点实际上是两个圆的交点,那么我们就将问题转化为了两个圆有交点的问题,也就是圆心距和半径之间的关系,通过这个我们就能求出a的范围了,有了范围,我们就能将面积的最值求出来了,不过这里需要注意的是,根据我们求出来的范围,最后求最值的时候是不能用均值不等式的。

感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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