今天的每日一题是成都七中的周测试题，考察的是圆与线段和的最值问题，方法较多，下面给出的参考答案只要是用到余弦定理与柯西不等式，本题难度较小。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话，还请留言指正。

首先，我们要求的是两线段之和，那么最直接的思路就是把两条线段分别表示成某个变量的式子，然后再利用函数或不等式来求最值，而在圆或三角形中，最常用的变量就是角度，再加上M点是弦AT的中点，OA=1，所以AM的长度是比较好求的，只要知道了角度，所以我们选∠OAM为变量，这样AM就表示出来了，而BM相对来说也比较简单，有了角度后，余弦定理一个式子就能直接算。

算出了两条线段长后，可以将其转化为关于cosθ的函数，利用函数的性质来求最值，不过比较简单的方法是根据式子的形式，观察到两个式子平方后再乘上某个常数相加是可以配成常数的，所以用柯西不等式会更简单一些。

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！