今天的每日一题是去年江苏的预赛题，主要考察的是利用导数研究函数的单调性，以及不等式的运用，难度不大。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话，还请留言指正。

首先，在题干给出了x1和x2的大小之后，第一个问要比较f(x1)和f(x2)的大小，实际上也就是要证明函数的单调性，一般来说我们就直接求导，然后比较导函数和0的大小，所以我们求导后对其进行变形，也就成了比较ln5/ln3和(5/3)^x的大小，再加上x≥1的范围，这个就很简单了，高一的同学都会比较。

对于第二个问，出现了一个f(√x1x2)，看到这个自然就联想到了2√x1x2<x1+x2这样一个不等式，再根据第一个问的单调性，我们就能得到f(√x1x2)>f((x1+x2)/2)，这样我们就只需要证明f((x1+x2)/2)比√f(x1)f(x2)大就可以了，我们将两边平方后进行对比会发现只需用一个均值不等式就证明了。

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！