答好题

每日一题第375题(高中数学好题赏析)

0 难度: 2020-05-23


今天的每日一题考察的是直线与椭圆位置关系的应用,由于给出的椭圆方程不是标准形式,所以看起来好像特别难的样子,不过分析之后实际上这题很简单。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话,还请留言指正。

首先,由于给出的椭圆方程不是标准形式,那么我们就先对方程进行变形,将其配方后化成我们熟悉的x²/a²+y²/b²=1的形式,然后看这组椭圆有没有什么共同的性质。
经过整理后,我们发现这组椭圆仅仅是中心在变化,中心在直线y=2x上运动,长轴和短轴都是没有变化的,那这就简单了,我们任意画一条直线,如果这条直线不平行于y=2x,则当x趋于无穷大时,这条直线肯定和椭圆是不相交的,所以所求直线只能是y=2x+b。

有了直线方程后,我们就只需要求一个参数b了,那就随意找一个椭圆,联立求解算弦长就好了,最简单的就是中心在原点的椭圆,最后算出来b=±2,然后检验一下是否正确就可以了。

感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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