答好题

每日一题第374题(高中数学好题赏析)

0 难度: 2020-05-23


今天的每日一题考察的是直线与圆位置关系的应用,好像是去年上海中学高二的半期考试题,解答题的压轴题,难度适中。

日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话,还请留言指正。

首先,我们要求三角形SOQ的面积,其中S是由P点关于x轴对称形成的,如果我们用底乘高来算的话,其中的高就不太好计算,所以我们选用absinθ/2来计算面积,其中的a和b就是圆的半径,就只需要计算sinθ了,正弦值不太好算,但余弦的话就很简单了,直接用向量就能将余弦表示出来。当然,这个是解答题的做法,如果是填空选择题,我们可以直接用结论S=|x1y2-x2y1|,这样就方便很多。

然后我们需要做的就是将y1和y2通过直线方程转化为x1和x2,然后联立直线方程和圆的方程,用韦达定理,然后将面积表示出来后就是一个对勾函数的形式,并且1是最值点,不过这时候需要注意,我们的直线必须和圆有交点,那么斜率就有范围限制,要注意这个范围里面包不包括1,这是一个容易忽略的地方。

感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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