0 难度: 2020-05-23
今天的每日一题是浙江的新高考研究卷上的题,难度适中,方法也比较多。
日常分析一波。如果有朋友觉得分析有误的话,还请留言指正。
首先,我们要求AM长度的最大,A点已经确定了,那么我们就需要找到M点的运动轨迹,才能找到AM的最值,而现在我们能用的条件就是四点共圆,其中MP为直径,A,B在圆上,那这时候就圆上的点和直径两端点连起来后就会有直角产生,那就有一个斜率相乘等于-1的等式了。
同时,点P在椭圆上,又和斜率相关,那就自然用到椭圆第三定义了,然后就得到MA和MB的斜率之积为-4,那就可以再用椭圆第三定义,或者直接用直线方程消参的办法,也就可以得到点M的轨迹也是椭圆,然后我们就可以直接用两点间的距离算AM的长度了。
感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!