答好题

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每日一题第2122题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛填空5）设△ABC的垂心为H，外心为O，外接圆半径为3，|OH|=1，记BC=a，CA=b，AB=c，则a^2+b^2+c^2=___。

2024

09-28

每日一题第2122题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛填空5）设△ABC的垂心为H，外心为O，外接圆半径为3，|OH|=1，记BC=a，CA=b，AB=c，则a^2+b^2+c^2=___。

难度：

【详细内容】

每日一题第2124题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛填空8）复数z1,z2在复平面上（O为坐标原点）对应的点分别为P1,P2，且满足z1-2/z1+2是纯虚数，3z1^2-2z1z2+2z2^2=0，则△P1OP2的面积等于____。

2024

09-28

每日一题第2124题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛填空8）复数z1,z2在复平面上（O为坐标原点）对应的点分别为P1,P2，且满足z1-2/z1+2是纯虚数，3z1^2-2z1z2+2z2^2=0，则△P1OP2的面积等于____。

难度：

【详细内容】

每日一题第2125题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛解答13）设双曲线C:x^2-y^2/4=1，P1(5/4,3/2)在C上，按如下规则构造点列{Pn}(n≥2)：过P_n-1作斜率为1的直线交C的左支于Q_n-1，Q_n-1关于y轴的对称点为Pn，记Pn(xn,yn)。求证：（1）数列{2xn-yn}是等比数列；

2024

09-28

每日一题第2125题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛解答13）设双曲线C:x^2-y^2/4=1，P1(5/4,3/2)在C上，按如下规则构造点列{Pn}(n≥2)：过P_n-1作斜率为1的直线交C的左支于Q_n-1，Q_n-1关于y轴的对称点为Pn，记Pn(xn,yn)。求证：（1）数列{2xn-yn}是等比数列；

圆锥曲线

难度：

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每日一题第2129题：（高三）已知平面内一动圆过点P(2,0)，且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；、、、

2024

09-28

每日一题第2129题：（高三）已知平面内一动圆过点P(2,0)，且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；、、、

圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第2131题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空5）一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6的概率依次成等差数列。独立地先后掷该骰子两欠，所得的点数分别记为a,b。若事件“a+b=7”发生的概率为1/7，则事件“a=b”发生的既率为____。

2024

10-07

每日一题第2131题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空5）一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6的概率依次成等差数列。独立地先后掷该骰子两欠，所得的点数分别记为a,b。若事件“a+b=7”发生的概率为1/7，则事件“a=b”发生的既率为____。

概率统计，2024年全国高中数学联赛A卷

难度：

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每日一题第2132题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空6）设f(x)是定义域为R、最小正周期为5的函数。若函数g(x)=f(2^x)在区间[0,5)上的零点个数为25,则g(x)在区间[1,4)上的零点个数为_____。

2024

10-07

每日一题第2132题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空6）设f(x)是定义域为R、最小正周期为5的函数。若函数g(x)=f(2^x)在区间[0,5)上的零点个数为25,则g(x)在区间[1,4)上的零点个数为_____。

2024年全国高中数学联赛A卷，函数

难度：

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每日一题第2133题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空7）设F1,F2为椭圆Ω的焦点，在Ω上取一点P（异于长轴端点），记O为△PF1F2的外心，若PO·F1F2=2PF1·PF2，则Ω的离心率的最小值为____。

2024

10-07

每日一题第2133题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空7）设F1,F2为椭圆Ω的焦点，在Ω上取一点P（异于长轴端点），记O为△PF1F2的外心，若PO·F1F2=2PF1·PF2，则Ω的离心率的最小值为____。

2024年全国高中数学联赛A卷，圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第2134题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空8）若三个正整数a,b,c的位数之和为8，且组成a,b,c的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(a,b,c)为“幸运数组”，例如(9,8,2024)是一组幸运数组。满足10＜a＜b＜c的幸运数组(a,b,c)的个数为___。

2024

10-07

每日一题第2134题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空8）若三个正整数a,b,c的位数之和为8，且组成a,b,c的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(a,b,c)为“幸运数组”，例如(9,8,2024)是一组幸运数组。满足10＜a＜b＜c的幸运数组(a,b,c)的个数为___。

2024年全国高中数学联赛A卷，概率统计

难度：

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每日一题第2135题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答9）在△ABC中，已知cosC=sinA+cosA/2=sinB+cosB/2，求cosC的值。

2024

10-07

每日一题第2135题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答9）在△ABC中，已知cosC=sinA+cosA/2=sinB+cosB/2，求cosC的值。

2024年全国高中数学联赛A卷，三角函数

难度：

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每日一题第2136题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答10）在平面直角坐标系中，竖曲线Γ:x^2-y^2=1的右顶点为A。将圆心在y轴上，且与Γ的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，求d/|PA|的所有可能的值。

2024

10-07

每日一题第2136题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答10）在平面直角坐标系中，竖曲线Γ:x^2-y^2=1的右顶点为A。将圆心在y轴上，且与Γ的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，求d/|PA|的所有可能的值。

2024年全国高中数学联赛A卷，圆锥曲线

难度：

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