数学竞赛

【问题】如图，已知三角形ABC的面积为14平方厘米，且DC=3DB， AE=ED。求阴影部分的面积是多少平方厘米？

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【问题】如图所示，已知D点是AB中点，∠B=2∠BCD，∠DCA=30°，求∠A的度数。

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【问题】西安交大少年班入学试题，求比(√6+√5)^6大的最小整数是多少？

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【问题】若a是b的小数部分，a^2 + b^2=18，求a + b的值。（初中二年级）

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2020年全国初中联数学联合竞赛一试参考答案及评分标准

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2014年全国初中联数学联合竞赛二试参考答案及评分标准

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2014年全国初中联数学联合竞赛一试参考答案及评分标准

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每日一题第2168题：（高三） 已知函数f(x)=ae^xcosx，其中a＞0，x∈[0,+∞). （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）当0＜a≤1时，令m(x)=f(x)-x，求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值； （3）记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，若对一切n∈N*，x_n≤|f(x_n)|恒成立，求a的取值范围。

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每日一题第2167题：（高三）（多选）已知增函数f(x)的定义域为正整数集，f(x)的取值也为正整数，且满足f(f(n))=2n+1，n∈N*。下列说法正确的是（ ）

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每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

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每日一题第2165题：（高中奥赛训练）棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,BC的中点，在E,F,C1处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积是_____。

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每日一题第2164题：（高中奥赛训练）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，√Sn=λ(an-1)+1(λ∈R+)，若2a2=a1+a3，求数列{an}的通项公式。

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每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

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