数学

【问题】四边形ABCD是直角梯形，点E是对角BD上的一点，连接CE，已知CE垂直CD，且△BCE的面积为15，若E为是BD中点，求梯形的面积。

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【问题】如图，已知平面内并列的三个相同大小的正方形，求α+β+γ=？

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【问题】如图，三角形ABC的面积为32平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD:DC=3:1，求阴影部分的面积。（小学六年级）

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【问题】如图，灰色部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米，面积之和是1000平方厘米，求灰色部分的面积是多少平方厘米？

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【问题】如图，P是平行四边形ABCD内的一点，已知S△PAB=7，S△PDA=3，求三角形PAC的面积是多少。（小学五年级）

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【问题】如图，两个正方形的边长分别为10和6，求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少？

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每日一题第2031题：（高三）已知关于x的不等式1nx+l≤a\sqrt{x}e^{\frac{ax-1}{2}}恒成立，则实数a的取值范围是____

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每日一题第1874题：（高三）（多选）已知数列{an}满足a1=2/3，an+1=an^2+(1-an)^2，则下列说法中正确的是（ ）

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每日一题第1761题：（高三）已知A,B,C,D是半径为√5的球体表面上的四点，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，则平面CAB与平面DAB的夹角的余弦值为（ ）

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【问题】实践与探究。操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ，则∠EAF=____； 线段EF、DF、BE之间的关系为_______；

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【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B(8,0)。（1）如图1，点A(2,2√3)，求OA的长。（2）如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。

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【问题】如图，在△ABC中，已知AB=BD，AD=BC，∠B=100°，求∠C。

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每日一题第2168题：（高三） 已知函数f(x)=ae^xcosx，其中a＞0，x∈[0,+∞). （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）当0＜a≤1时，令m(x)=f(x)-x，求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值； （3）记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，若对一切n∈N*，x_n≤|f(x_n)|恒成立，求a的取值范围。

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每日一题第2167题：（高三）（多选）已知增函数f(x)的定义域为正整数集，f(x)的取值也为正整数，且满足f(f(n))=2n+1，n∈N*。下列说法正确的是（ ）

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每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

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每日一题第2165题：（高中奥赛训练）棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,BC的中点，在E,F,C1处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积是_____。

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每日一题第2164题：（高中奥赛训练）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，√Sn=λ(an-1)+1(λ∈R+)，若2a2=a1+a3，求数列{an}的通项公式。

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每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

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每日一题第2059题：（2024年高考上海卷解答21）对于一个函数f(x)和一个点M(a,b)，定义s(x)=(x-a)^2+(f(x)-b)^2，若存在点P(x0,f(x0))，使s(x0)是s(x)的最小值，则称点P是函数f(x)到点M的“最近点”。（1）对于f(x)=1/x(x＞0)，求证：对于点M(0,0)，存在点P，使得点P是f(x)到点M的“最近点”；、、、

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每日一题第2058题：（2024年高考上海卷解答20）已知双曲线Γ:x^2-y^2/b^2=1(b＞0)的左、右顶点分别为A1,A2，过点M(-2,0)的直线l交双曲线Γ于点P,Q两点。（1）若离心率e=2，求b的值；、、、

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每日一题第2057题：（2024年高考上海卷选择16）已知函数f(x)的定义域为R，定义集合M={x0|x0∈R,x∈(-∞,x0),f(x)＜f(x0)}，在使得M=[-1,1]的所有f(x)中，下列结论成立的是（ ）

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每日一题第2056题：（2024年高考上海卷填空12）无穷等比数列{an}满足首项a1＞0，q＞1，记In={x-y|x,y∈[a1,a2]U[an,an+1]}，若对任意正整数n，集合In是闭区间，则q的取值范围是_____。

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每日一题第2055题：（2024年高考北京卷解答21）已知集M ={(i,j,k,w)|i∈{1,2},j∈{3,4},k∈{5,6},w∈{7,8},且i+j+k+w为偶数}。给定数列A：a1,a2,···,a8和序列Ω：T1,T2,···,T5，其中Ti =(i,j,k,w) ∈M(t=1,2,···,s)，对数列A进行如下变换：将的第i1,j1,k1,w1项均加1，其余项不变，得到的数列记作T1(A)；将T1(A)的第i2,j2,k2,w2项均加1，其余项不变，得到的数列记作T2T1(A)；······；以此类推，得到数列Ts···T2T1(A)，简记为Ω(A)。、、、

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每日一题第2054题：（2024年高考北京卷解答20）已知f(x)=x+kln(1+x)在(t,f(t))(t＞0)处切线为l。（1）当k=-1时，求f(x)的单调区间；（2）证明：切线l不经过(0,0)；、、、

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每日一题第2168题：（高三） 已知函数f(x)=ae^xcosx，其中a＞0，x∈[0,+∞). （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）当0＜a≤1时，令m(x)=f(x)-x，求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值； （3）记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，若对一切n∈N*，x_n≤|f(x_n)|恒成立，求a的取值范围。

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每日一题第2167题：（高三）（多选）已知增函数f(x)的定义域为正整数集，f(x)的取值也为正整数，且满足f(f(n))=2n+1，n∈N*。下列说法正确的是（ ）

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每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

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每日一题第2165题：（高中奥赛训练）棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,BC的中点，在E,F,C1处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积是_____。

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每日一题第2164题：（高中奥赛训练）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，√Sn=λ(an-1)+1(λ∈R+)，若2a2=a1+a3，求数列{an}的通项公式。

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每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

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24点算数游戏，经典24点好题荟萃

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【问题】比较2^31和3^21的大小。

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【问题】妈妈跟女儿说：我在你这个年纪时，你10岁你到我这个年纪时，我88岁。问：妈妈多大年纪生女儿？

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【问题】3,7,5三个数，每个数字只能用一次，且不能改变顺序，加上数学运算符号，使结果等于1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

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