数学

【问题】四边形ABCD是直角梯形，点E是对角BD上的一点，连接CE，已知CE垂直CD，且△BCE的面积为15，若E为是BD中点，求梯形的面积。

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【问题】如图，已知平面内并列的三个相同大小的正方形，求α+β+γ=？

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【问题】如图，三角形ABC的面积为32平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD:DC=3:1，求阴影部分的面积。（小学六年级）

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【问题】如图，灰色部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米，面积之和是1000平方厘米，求灰色部分的面积是多少平方厘米？

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【问题】如图，P是平行四边形ABCD内的一点，已知S△PAB=7，S△PDA=3，求三角形PAC的面积是多少。（小学五年级）

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【问题】如图，两个正方形的边长分别为10和6，求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少？

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【问题】实践与探究。操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD ，将正方形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF ，则∠EAF=____； 线段EF、DF、BE之间的关系为_______；

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【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B(8,0)。（1）如图1，点A(2,2√3)，求OA的长。（2）如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。

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【问题】如图，在△ABC中，已知AB=BD，AD=BC，∠B=100°，求∠C。

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【问题】在△ABC中，已知AB=13，BC=14，AC=15，求A,B,C三点到一条直线距离之和的最小值。

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【问题】如图所示，在正方形ABFG中，C是边BF上一点，连接AC，过点C作CE⊥CA交∠MFG的平分线于点E。求证：AC=CE

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【专题】因式分解系列2：应用公式

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每日一题第1470题：设各项均为正数的数列{an}满足(n+2)an^2 - nan+1^2 + 2anan+1 = 0.（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设bn=1/a2n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥2n/3n+1.

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每日一题第1469题：（多选）已知函数f(x)=a√e^x-1 - x+b，若f(x)在区间[1,2]上有零点，则√a^2+b^2的值可以为（ ）

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每日一题第1468题：函数f(x)=e^xsinx，g(x)=(x+1)cosx-√2e^x.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）对∀x1∈[0,π/2]，∀x1∈[0,π/2]，使f(x1)+g(x2)≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h(x)=2x/sinx·f(x) - n·sin2x，n为正实数，讨论h(x)在(0,π/2)的零点个数。

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每日一题第1467题：记以坐标原点为顶点，F(1,0)为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点。（1）已知点M的坐标为(-2,0)，求∠AMB最大时直线AB的倾斜角；。。。

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每日一题第1466题：已知函数f(x)=e^2x + (a-2)e^x - ax，a＞-2.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个零点x1,x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明x1+x2＜0.

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每日一题第1465题：已知函数f(x)=sinωx + cosωx，其中ω＞0，给出一下命题：①若f(x)在(0,π/4)上有且仅有1个极值点，则1＜ω＜5；②若f(x)在(π/2,π)上没有零点，则1＜ω≤3/4或3/2≤ω≤7/4；。。。

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每日一题第1338题（2022上海卷解答压轴题）：已知数列{an}，a1=1，a2=3，若对任意的正整数n(n≥2)，都存在正整数i(1≤i≤n-1)使得an+1=2an-a。（1）求a4的所有可能值；（2）已知命题p：若a1,a2,...,a8成等差数列，则a9＜30....

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每日一题第1337题（2022上海卷解答第20题）：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆г:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1(-√2,0)，F2(√2,0)，点A为椭圆г的下顶点，点M为直线l:x+y-4√2=0上一点。。。。

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每日一题第1336题（2022上海卷选择压轴题）：设集合Ω={(x,y)|(x-k)^2+(y-k^2)^2=4|k|,k∈Z}.①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧；②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上。

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每日一题第1335题（2022上海卷填空压轴题）：已知函数f(x)的定义域为[0,+∞)，且满足f(x)=f(1/x+x)，函数的值域为A，若集合{y|y=f(x),x∈[0,a]}可取得A中所有值，则实数a的取值范围为____.

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每日一题第1334题（2022天津卷解答压轴题）：已知函数f(x)=e^x-asinx，g(x)=b√x.（1）求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点，①当a=0时，求b的取值范围；②求证：a^2+b^2＞e。

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每日一题第1333题（2022天津卷解答第19题）：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，且|BF|/|AB|=√3/2.（1）求椭圆的离心率e；。。。

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每日一题第1470题：设各项均为正数的数列{an}满足(n+2)an^2 - nan+1^2 + 2anan+1 = 0.（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设bn=1/a2n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥2n/3n+1.

难度：

每日一题第1469题：（多选）已知函数f(x)=a√e^x-1 - x+b，若f(x)在区间[1,2]上有零点，则√a^2+b^2的值可以为（ ）

难度：

每日一题第1468题：函数f(x)=e^xsinx，g(x)=(x+1)cosx-√2e^x.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）对∀x1∈[0,π/2]，∀x1∈[0,π/2]，使f(x1)+g(x2)≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h(x)=2x/sinx·f(x) - n·sin2x，n为正实数，讨论h(x)在(0,π/2)的零点个数。

难度：

每日一题第1467题：记以坐标原点为顶点，F(1,0)为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点。（1）已知点M的坐标为(-2,0)，求∠AMB最大时直线AB的倾斜角；。。。

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每日一题第1466题：已知函数f(x)=e^2x + (a-2)e^x - ax，a＞-2.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个零点x1,x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明x1+x2＜0.

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每日一题第1465题：已知函数f(x)=sinωx + cosωx，其中ω＞0，给出一下命题：①若f(x)在(0,π/4)上有且仅有1个极值点，则1＜ω＜5；②若f(x)在(π/2,π)上没有零点，则1＜ω≤3/4或3/2≤ω≤7/4；。。。

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【问题】比较2^31和3^21的大小。

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【问题】妈妈跟女儿说：我在你这个年纪时，你10岁你到我这个年纪时，我88岁。问：妈妈多大年纪生女儿？

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【问题】3,7,5三个数，每个数字只能用一次，且不能改变顺序，加上数学运算符号，使结果等于1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

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