数学

【问题】四边形ABCD是直角梯形，点E是对角BD上的一点，连接CE，已知CE垂直CD，且△BCE的面积为15，若E为是BD中点，求梯形的面积。

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【问题】如图，已知平面内并列的三个相同大小的正方形，求α+β+γ=？

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【问题】如图，三角形ABC的面积为32平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD:DC=3:1，求阴影部分的面积。（小学六年级）

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【问题】如图，灰色部分是一个长方形，它的四周是4个正方形，如果这4个正方形的周长之和是240厘米，面积之和是1000平方厘米，求灰色部分的面积是多少平方厘米？

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【问题】如图，P是平行四边形ABCD内的一点，已知S△PAB=7，S△PDA=3，求三角形PAC的面积是多少。（小学五年级）

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【问题】如图，两个正方形的边长分别为10和6，求阴影部分甲的面积比乙的面积多多少？

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【问题】已知▱AOBC的一边OB在平面直角坐标系的x轴上，点B(8,0)。（1）如图1，点A(2,2√3)，求OA的长。（2）如图2，当OA在y轴上时，AB的中垂线EF分别交AC,AB,OB于点E,D,F。

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【问题】如图，在△ABC中，已知AB=BD，AD=BC，∠B=100°，求∠C。

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【问题】在△ABC中，已知AB=13，BC=14，AC=15，求A,B,C三点到一条直线距离之和的最小值。

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【问题】如图所示，在正方形ABFG中，C是边BF上一点，连接AC，过点C作CE⊥CA交∠MFG的平分线于点E。求证：AC=CE

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【专题】因式分解系列2：应用公式

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【专题】因式分解系列：1、提取公因式

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每日一题第1255题：在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=π/3，且sinA+sin(C-B)=2sin2B.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）已知c≠2b，a=2√3，点P,Q是边AC上的两个动点（P,Q不重合），记∠PBQ=θ....

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每日一题第1253题（高考模拟题）：在给出的三个不等式中：① √e·ln2＜1；② e^3/2ln3＞9/2；③ e^0.2＞ln3，其中正确的个数为（ ）

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每日一题第1252题（高考模拟题）：在四面体ABCD中，∠ACB=∠ABC=π/2，AD=DC=CB=2，二面角B-AC-D的大小为2π/3，则四面体ABCD外接球的表面积为（ ）

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每日一题第1251题（高考模拟题）：已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an^n=an+1^n+1 - 1/an+1(n∈N*)，则数列{an}（ ）

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每日一题第1250题（高考模拟题）：已知函数f(x)=(x+1)lnx+mx，g(x)=m^2x^2e^x-1，其中m＞0.（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）若m＞1，证明：当x＞0时，g(x)≥f(x).

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每日一题第1249题（高考模拟题）：定义域为R的函数f(x)满足：①对任意2≤x1＜x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0；②函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称。若实数s,t满足f(2s+2t+2)≤f(s+3)，则当t∈[0,1]时，t+1/t+s+3的取值范围为（ ）

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每日一题第1321题（2022全国高考乙卷解答压轴题）：已知函数f(x)=ln(1+x)+axe^-x。（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)在区间(-1,0)，(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围。

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每日一题第1320题（2022全国高考乙卷第20题）：已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,-2)，B(3/2,-1)两点。（1）求E的方程；（2）设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH，证明：直线HN过定点。

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每日一题第1319题（2022全国高考乙卷填空压轴题）：已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2a^x-ex^2(a＞0且a≠1)的极小值点和极大值点，若x1＜x2，则a的取值范围是___

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每日一题第1318题（2022全国高考乙卷选择压轴题）：已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5，g(x)-f(x-4)=7，若y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4，则Σf(k)=( )

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每日一题第1317题（2022全国高考乙卷第11题）：双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于点M,N两点，且cos∠F1NF2=3/5，则C的离心率为___

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每日一题第1316题（2022全国新高考2卷第22题解答压轴题）：已知函数f(x)=xe^ax-e^x。（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x＞0时，f(x)＜-1，求实数a的取值范围；。。。

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每日一题第1321题（2022全国高考乙卷解答压轴题）：已知函数f(x)=ln(1+x)+axe^-x。（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)在区间(-1,0)，(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围。

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每日一题第1320题（2022全国高考乙卷第20题）：已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0,-2)，B(3/2,-1)两点。（1）求E的方程；（2）设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH，证明：直线HN过定点。

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每日一题第1319题（2022全国高考乙卷填空压轴题）：已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2a^x-ex^2(a＞0且a≠1)的极小值点和极大值点，若x1＜x2，则a的取值范围是___

难度：

每日一题第1318题（2022全国高考乙卷选择压轴题）：已知函数f(x),g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2-x)=5，g(x)-f(x-4)=7，若y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)=4，则Σf(k)=( )

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每日一题第1317题（2022全国高考乙卷第11题）：双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于点M,N两点，且cos∠F1NF2=3/5，则C的离心率为___

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每日一题第1316题（2022全国新高考2卷第22题解答压轴题）：已知函数f(x)=xe^ax-e^x。（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x＞0时，f(x)＜-1，求实数a的取值范围；。。。

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【问题】比较2^31和3^21的大小。

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【问题】妈妈跟女儿说：我在你这个年纪时，你10岁你到我这个年纪时，我88岁。问：妈妈多大年纪生女儿？

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【问题】3,7,5三个数，每个数字只能用一次，且不能改变顺序，加上数学运算符号，使结果等于1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

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