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2020年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）参考答案及评分标准

2020

09-14

2020年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）参考答案及评分标准

2020年，全国高中数学联合竞赛，加试（A卷），参考答案及平分标准

难度：

【详细内容】

2020年全国高中数学联合竞赛加试（B卷）参考答案及评分标准

2020

09-17

2020年全国高中数学联合竞赛加试（B卷）参考答案及评分标准

2020年，全国高中数学联合竞赛，加试（B卷），参考答案及评分标准

难度：

【详细内容】

2020年全国高中数学联合竞赛加试（C卷）参考答案及评分标准

2020

10-03

2020年全国高中数学联合竞赛加试（C卷）参考答案及评分标准

2020年全国高中数学联合竞赛，加试（C卷），参考答案及评分标准

难度：

【详细内容】

$每日一题第2038题：（2024年新课标Ⅰ卷解答19）设m为正整数，数列a1,a2,···,a_{4m+2}是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj(i＜j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2,···,a_{4m+2}是(i,j)-可分数列。（1）写出所有的(i,j)，1≤i,j≤6，使数列a1,a2,···,a6是(i,j)-可分数列;、、、$

2024

06-28

每日一题第2038题：（2024年新课标Ⅰ卷解答19）设m为正整数，数列a1,a2,···,a_{4m+2}是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和aj(i＜j)后剩余的4m项可被平均分为m组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列a1,a2,···,a_{4m+2}是(i,j)-可分数列。（1）写出所有的(i,j)，1≤i,j≤6，使数列a1,a2,···,a6是(i,j)-可分数列;、、、

数列，2024年高考真题，新课标Ⅰ卷压轴题

难度：

【详细内容】

每日一题第2107题：（2001年第42届IMO解答5）在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交CA于Q，已知∠BAC=60°，且AB+BP=AQ+QB。问△ABC各角的度数可能值是多少？

2024

09-18

每日一题第2107题：（2001年第42届IMO解答5）在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交CA于Q，已知∠BAC=60°，且AB+BP=AQ+QB。问△ABC各角的度数可能值是多少？

三角函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2055题：（2024年高考北京卷解答21）已知集M ={(i,j,k,w)|i∈{1,2},j∈{3,4},k∈{5,6},w∈{7,8},且i+j+k+w为偶数}。给定数列A：a1,a2,···,a8和序列Ω：T1,T2,···,T5，其中Ti =(i,j,k,w) ∈M(t=1,2,···,s)，对数列A进行如下变换：将的第i1,j1,k1,w1项均加1，其余项不变，得到的数列记作T1(A)；将T1(A)的第i2,j2,k2,w2项均加1，其余项不变，得到的数列记作T2T1(A)；······；以此类推，得到数列Ts···T2T1(A)，简记为Ω(A)。、、、

2024

07-01

每日一题第2055题：（2024年高考北京卷解答21）已知集M ={(i,j,k,w)|i∈{1,2},j∈{3,4},k∈{5,6},w∈{7,8},且i+j+k+w为偶数}。给定数列A：a1,a2,···,a8和序列Ω：T1,T2,···,T5，其中Ti =(i,j,k,w) ∈M(t=1,2,···,s)，对数列A进行如下变换：将的第i1,j1,k1,w1项均加1，其余项不变，得到的数列记作T1(A)；将T1(A)的第i2,j2,k2,w2项均加1，其余项不变，得到的数列记作T2T1(A)；······；以此类推，得到数列Ts···T2T1(A)，简记为Ω(A)。、、、

2024年高考真题，压轴题

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【详细内容】

每日一题第2089题：（2024年全国高中数学联赛贵州预赛解答11）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”。意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°的点F即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点即为费马点。试用以上知识解决下面问题。

2024

09-16

每日一题第2089题：（2024年全国高中数学联赛贵州预赛解答11）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”。意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°的点F即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点即为费马点。试用以上知识解决下面问题。

2024年全国高中数学联赛

难度：

【详细内容】

$每日一题第2100题：（2024年山东省数学夏令营填空6）对Xn={1,2,···,n}的任一子集A，S(A)为A中所有数之和，则\sum_{A⊆X_n }S(A)/|A|=___$

2024

09-17

每日一题第2100题：（2024年山东省数学夏令营填空6）对Xn={1,2,···,n}的任一子集A，S(A)为A中所有数之和，则\sum_{A⊆X_n }S(A)/|A|=___

难度：

【详细内容】

每日一题第2108题：（2022年清华大学强基计划单选11）在△ABC中，AB≠BC，∠BAC=30°，BE平分∠ABC交AC于E，AD平分∠BAC交BC于D，已知BE+AE=AB+BD，则∠ABC=（）

2024

09-18

每日一题第2108题：（2022年清华大学强基计划单选11）在△ABC中，AB≠BC，∠BAC=30°，BE平分∠ABC交AC于E，AD平分∠BAC交BC于D，已知BE+AE=AB+BD，则∠ABC=（）

难度：

【详细内容】

每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

2024

09-28

每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

概率统计

难度：

【详细内容】