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发布时间
2022
12-31
每日一题第1494题:已知椭圆г:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√2/2,г的长轴的左右端点分别为A1,A2,A1与圆(x-2)^2+y^2=1上点的距离的最大值为√6+3。(1)求椭圆г的方程;。。。
平面解析几何
难度:
【详细内容】
2022
12-31
每日一题第1495题:已知函数f(x)=e^asinx-(x+1),g(x)=asinx-ln(x+1)。(1)当a=1时,求函数y=g(x)在(-1,0]上的单调区间;(2)当a>1时,试讨论y=f(x)在区间[-π,π]上的零点个数。
函数
难度:
【详细内容】
2023
01-07
每日一题第1496题:有四所学校的学生参加一项数学竞赛,每所学校派出3名选手,组委会要抽选其中若干名选手做一项调研,要求任意两所学校被抽中的选手之和至少为1、至多为3,则不同的抽选分式数为___(结果用数值表示)。
排列与组合
难度:
【详细内容】
2023
01-07
每日一题第1497题:在平面直角坐标系xOy中,x轴正半轴上的两个动点A,B满足|OB|-|OA|=2022,抛物线г:y^2=4x上一点P满足PA⊥AB,过点P作г的切线l,记点B到直线l的距离为d。求d的最小值,并求出当d取到最小值时的数量积PA·PB的值。
平面解析几何、平面向量
难度:
【详细内容】
2023
01-07
每日一题第1498题:已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,过F2作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为P,若∠F1PO=π/6,则双曲线的离心率为__;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q,且△OPQ的面积S△OPQ=2√3,则该双曲线的方程为___。
平面解析几何
难度:
【详细内容】
2023
01-07
每日一题第1499题:已知函数f(x)=e^x-x+e^3a,其中-6/5≤a<3/e^3-1,函数f(x)在(0,+∞)上的零点为x0,函数g(x)={x+a-x-a/e^x,0≤x≤x0; (1-x)lnx-a(x+1),x>x0;}(1)证明:①3<x0<4;②函数g(x)有两个零点;。。。
函数
难度:
【详细内容】
2023
01-07
每日一题第1500题:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为√3/2,A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),△A1BA2的面积为2。(1)求椭圆C的方程;(2)设M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线A1B与直线A2M交于点P,直线A1M与直线A2B交于点Q,求证:△BPQ为等腰三角形。
平面解析几何
难度:
【详细内容】
2023
01-10
每日一题第1501题:已知函数f(x)=(x-p)e^x的极值为-1。(1)求p的值,并求函数f(x)的调区间;(2)若f(a)=f(b)(a≠b),求证:a+b+e^a+e^b<2。
函数,导数
难度:
【详细内容】
2023
01-10
每日一题第1502题:(多选)已知F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,过点F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,记△AF1F2的内切圆I1的半径为r1,△BF1F2的内切圆I2的半径为r2,若r1r2=a^2,则( )
平面解析几何
难度:
【详细内容】
2023
01-10
每日一题第1503题:已知函数f(x)=x^2+ax-1/e^x,a∈R。(1)若a≥0,讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥2ln(x+1)-1/x+1对任意x∈(0,+∞),求a的取值范围。
函数,导数
难度:
【详细内容】
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