答好题

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每日一题第1463题：在△ABC中，点D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍，且AD=λAC，则实数λ的取值范围为___；若△ABC的面积为1，当BC最短时，λ=__

2022

12-01

每日一题第1463题：在△ABC中，点D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍，且AD=λAC，则实数λ的取值范围为___；若△ABC的面积为1，当BC最短时，λ=__

三角函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1464题：已知函数f(x)=x+1/x+alnx，其中a∈R。（1）求函数f(x)的最小值h(a)，并求h(a)的所有零点之和；（2）当a=1时，设g(x)=f(x)-x，数列{xn}（n∈N*）满足x1∈(0,1)，且xn+1=g(xn)，证明：xn+1 + xn+3 ＞ 2xn+2.

2022

12-01

每日一题第1464题：已知函数f(x)=x+1/x+alnx，其中a∈R。（1）求函数f(x)的最小值h(a)，并求h(a)的所有零点之和；（2）当a=1时，设g(x)=f(x)-x，数列{xn}（n∈N*）满足x1∈(0,1)，且xn+1=g(xn)，证明：xn+1 + xn+3 ＞ 2xn+2.

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1465题：已知函数f(x)=sinωx + cosωx，其中ω＞0，给出一下命题：①若f(x)在(0,π/4)上有且仅有1个极值点，则1＜ω＜5；②若f(x)在(π/2,π)上没有零点，则1＜ω≤3/4或3/2≤ω≤7/4；。。。

2022

12-01

每日一题第1465题：已知函数f(x)=sinωx + cosωx，其中ω＞0，给出一下命题：①若f(x)在(0,π/4)上有且仅有1个极值点，则1＜ω＜5；②若f(x)在(π/2,π)上没有零点，则1＜ω≤3/4或3/2≤ω≤7/4；。。。

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1466题：已知函数f(x)=e^2x + (a-2)e^x - ax，a＞-2.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个零点x1,x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明x1+x2＜0.

2022

12-02

每日一题第1466题：已知函数f(x)=e^2x + (a-2)e^x - ax，a＞-2.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个零点x1,x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明x1+x2＜0.

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1467题：记以坐标原点为顶点，F(1,0)为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点。（1）已知点M的坐标为(-2,0)，求∠AMB最大时直线AB的倾斜角；。。。

2022

12-02

每日一题第1467题：记以坐标原点为顶点，F(1,0)为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点。（1）已知点M的坐标为(-2,0)，求∠AMB最大时直线AB的倾斜角；。。。

平面解析几何

难度：

【详细内容】

每日一题第1468题：函数f(x)=e^xsinx，g(x)=(x+1)cosx-√2e^x.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）对∀x1∈[0,π/2]，∀x1∈[0,π/2]，使f(x1)+g(x2)≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h(x)=2x/sinx·f(x) - n·sin2x，n为正实数，讨论h(x)在(0,π/2)的零点个数。

2022

12-02

每日一题第1468题：函数f(x)=e^xsinx，g(x)=(x+1)cosx-√2e^x.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）对∀x1∈[0,π/2]，∀x1∈[0,π/2]，使f(x1)+g(x2)≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h(x)=2x/sinx·f(x) - n·sin2x，n为正实数，讨论h(x)在(0,π/2)的零点个数。

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1469题：（多选）已知函数f(x)=a√e^x-1 - x+b，若f(x)在区间[1,2]上有零点，则√a^2+b^2的值可以为（ ）

2022

12-02

每日一题第1469题：（多选）已知函数f(x)=a√e^x-1 - x+b，若f(x)在区间[1,2]上有零点，则√a^2+b^2的值可以为（ ）

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1470题：设各项均为正数的数列{an}满足(n+2)an^2 - nan+1^2 + 2anan+1 = 0.（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设bn=1/a2n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥2n/3n+1.

2022

12-02

每日一题第1470题：设各项均为正数的数列{an}满足(n+2)an^2 - nan+1^2 + 2anan+1 = 0.（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设bn=1/a2n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥2n/3n+1.

数列

难度：

【详细内容】

每日一题第1471题：设椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2，A,B是椭圆C的下顶点和右顶点，且|AB|=√5，若该椭圆的离心率为√3/2。（1）求椭圆C的标准方程；。。。

2022

12-08

每日一题第1471题：设椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2，A,B是椭圆C的下顶点和右顶点，且|AB|=√5，若该椭圆的离心率为√3/2。（1）求椭圆C的标准方程；。。。

平面解析几何

难度：

【详细内容】

每日一题第1472题：已知实数x＞0，y≥3z＞0，则x+2y+4z/y+2z + 3y+z/x的最小值为（ ）

2022

12-08

每日一题第1472题：已知实数x＞0，y≥3z＞0，则x+2y+4z/y+2z + 3y+z/x的最小值为（ ）

不等式

难度：

【详细内容】