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每日一题第1439题：如图，已知抛物线C:y^2=2px(p＞0)的焦点为F，且经过点A(2P,m)(m＞0)，|AF|=5.（1）求p和m的值；（2）点M,N在C上，且AM⊥AN，过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值。

2022

11-03

每日一题第1439题：如图，已知抛物线C:y^2=2px(p＞0)的焦点为F，且经过点A(2P,m)(m＞0)，|AF|=5.（1）求p和m的值；（2）点M,N在C上，且AM⊥AN，过点A作AD⊥MN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值。

平面解析几何

难度：

【详细内容】

每日一题第1438题：已知函数f(x)=8mln|x|-x^2，m＞0.（1）当m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）设函数g(x)=f(x)+5/4x^2-4x+cosx，x∈(-3π/2,0)∪(0,3π/2)。。。

2022

11-02

每日一题第1438题：已知函数f(x)=8mln|x|-x^2，m＞0.（1）当m=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）设函数g(x)=f(x)+5/4x^2-4x+cosx，x∈(-3π/2,0)∪(0,3π/2)。。。

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1437题：已知双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1(a＞0)的右焦点为F(2,0)，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P,Q两点，分别交两条渐近线于A,B两点，点A,P在第一象限，O为原点。

2022

11-02

每日一题第1437题：已知双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1(a＞0)的右焦点为F(2,0)，过右焦点F作斜率为正的直线l，直线l交双曲线的右支于P,Q两点，分别交两条渐近线于A,B两点，点A,P在第一象限，O为原点。

平面解析几何

难度：

【详细内容】

每日一题第1436题：已知a,b∈R，若不等式xlnx-alnx≥x+b对∀x＞0恒成立，则b/a的取值范围是____

2022

11-02

每日一题第1436题：已知a,b∈R，若不等式xlnx-alnx≥x+b对∀x＞0恒成立，则b/a的取值范围是____

不等式

难度：

【详细内容】

每日一题第1435题：（多选）已知函数f(x)=e^x(x-a)-x-a有两个不同零点x1,x2，x1＜x2，则下列选项正确的是（）

2022

11-02

每日一题第1435题：（多选）已知函数f(x)=e^x(x-a)-x-a有两个不同零点x1,x2，x1＜x2，则下列选项正确的是（）

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1434题：若角α∈(0,π/4)，β∈(0,π)，且6sinα·cosα/(1+sinα)(1+cosα)∈N，sin(α+β)=√2/10，则β=（）

2022

11-02

每日一题第1434题：若角α∈(0,π/4)，β∈(0,π)，且6sinα·cosα/(1+sinα)(1+cosα)∈N，sin(α+β)=√2/10，则β=（）

三角函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1433题：已知平面向量x,y,z满足对任意λ∈R都有|x-λy|≥|x-y|，|x-λz|≥|x-z|成立，且|x-z|=|y-z|=1，|x-y|=√3，则|y|的值为（）

2022

11-02

每日一题第1433题：已知平面向量x,y,z满足对任意λ∈R都有|x-λy|≥|x-y|，|x-λz|≥|x-z|成立，且|x-z|=|y-z|=1，|x-y|=√3，则|y|的值为（）

平面向量

难度：

【详细内容】

每日一题第1432题：已知函数f(x)=e^x - mx^2/2，m∈R。（1）讨论f(x)极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点x1,x2，且x1＜x2，证明：f(x1)+f(x2)＜2e-m。

2022

11-02

每日一题第1432题：已知函数f(x)=e^x - mx^2/2，m∈R。（1）讨论f(x)极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点x1,x2，且x1＜x2，证明：f(x1)+f(x2)＜2e-m。

函数，极值点

难度：

【详细内容】

每日一题第1431题：设函数f(x)=a√x+b(a＞0)，g(x)=e^-x，h(x)=f(x)g(x)，h(x)的极大值点为x=0.（1）求b；（2）若曲线y=f(x)，y=g(x)上分别存在两点A,C和B,D，使得四边形ABCD为平行于坐标轴的矩形，求a的取值范围。

2022

11-02

每日一题第1431题：设函数f(x)=a√x+b(a＞0)，g(x)=e^-x，h(x)=f(x)g(x)，h(x)的极大值点为x=0.（1）求b；（2）若曲线y=f(x)，y=g(x)上分别存在两点A,C和B,D，使得四边形ABCD为平行于坐标轴的矩形，求a的取值范围。

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1430题：在平面直角坐标系xOy中，已知点M(-2,0)，N(2,0)，点A满足|AM|-|AN|=2√3，记点A的轨迹为C。（1）求C的方程；（2）设点T与点A关于原点O对称，∠MTN的角平分线为直线l，过点A作l的垂线，垂足为H，该垂线与C交于另一点B，求|AH|/|BH|的最大值。

2022

10-29

每日一题第1430题：在平面直角坐标系xOy中，已知点M(-2,0)，N(2,0)，点A满足|AM|-|AN|=2√3，记点A的轨迹为C。（1）求C的方程；（2）设点T与点A关于原点O对称，∠MTN的角平分线为直线l，过点A作l的垂线，垂足为H，该垂线与C交于另一点B，求|AH|/|BH|的最大值。

平面解析几何

难度：

【详细内容】