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每日一题第2138题：（2024年全国高中数学联赛B卷一试填空7）四面体ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB,BC,CD,DA的长分别为1,2,3,4，则四面体ABCD的体积为___

2024

10-07

每日一题第2138题：（2024年全国高中数学联赛B卷一试填空7）四面体ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB,BC,CD,DA的长分别为1,2,3,4，则四面体ABCD的体积为___

2024年全国高中数学联赛B卷，立体几何

难度：

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每日一题第2137题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答11）设复数z,w满足z+w=2，求S=|z^2-2w|+|w^2-2z|的最小可能值。

2024

10-07

每日一题第2137题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答11）设复数z,w满足z+w=2，求S=|z^2-2w|+|w^2-2z|的最小可能值。

2024年全国高中数学联赛A卷，复数

难度：

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每日一题第2136题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答10）在平面直角坐标系中，竖曲线Γ:x^2-y^2=1的右顶点为A。将圆心在y轴上，且与Γ的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，求d/|PA|的所有可能的值。

2024

10-07

每日一题第2136题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答10）在平面直角坐标系中，竖曲线Γ:x^2-y^2=1的右顶点为A。将圆心在y轴上，且与Γ的两支各恰有一个公共点的圆称为“好圆”。若两个好圆外切于点P，圆心距为d，求d/|PA|的所有可能的值。

2024年全国高中数学联赛A卷，圆锥曲线

难度：

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每日一题第2135题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答9）在△ABC中，已知cosC=sinA+cosA/2=sinB+cosB/2，求cosC的值。

2024

10-07

每日一题第2135题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试解答9）在△ABC中，已知cosC=sinA+cosA/2=sinB+cosB/2，求cosC的值。

2024年全国高中数学联赛A卷，三角函数

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每日一题第2134题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空8）若三个正整数a,b,c的位数之和为8，且组成a,b,c的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(a,b,c)为“幸运数组”，例如(9,8,2024)是一组幸运数组。满足10＜a＜b＜c的幸运数组(a,b,c)的个数为___。

2024

10-07

每日一题第2134题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空8）若三个正整数a,b,c的位数之和为8，且组成a,b,c的8个数码能排列为2,0,2,4,0,9,0,8，则称(a,b,c)为“幸运数组”，例如(9,8,2024)是一组幸运数组。满足10＜a＜b＜c的幸运数组(a,b,c)的个数为___。

2024年全国高中数学联赛A卷，概率统计

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每日一题第2133题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空7）设F1,F2为椭圆Ω的焦点，在Ω上取一点P（异于长轴端点），记O为△PF1F2的外心，若PO·F1F2=2PF1·PF2，则Ω的离心率的最小值为____。

2024

10-07

每日一题第2133题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空7）设F1,F2为椭圆Ω的焦点，在Ω上取一点P（异于长轴端点），记O为△PF1F2的外心，若PO·F1F2=2PF1·PF2，则Ω的离心率的最小值为____。

2024年全国高中数学联赛A卷，圆锥曲线

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每日一题第2132题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空6）设f(x)是定义域为R、最小正周期为5的函数。若函数g(x)=f(2^x)在区间[0,5)上的零点个数为25,则g(x)在区间[1,4)上的零点个数为_____。

2024

10-07

每日一题第2132题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空6）设f(x)是定义域为R、最小正周期为5的函数。若函数g(x)=f(2^x)在区间[0,5)上的零点个数为25,则g(x)在区间[1,4)上的零点个数为_____。

2024年全国高中数学联赛A卷，函数

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每日一题第2131题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空5）一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6的概率依次成等差数列。独立地先后掷该骰子两欠，所得的点数分别记为a,b。若事件“a+b=7”发生的概率为1/7，则事件“a=b”发生的既率为____。

2024

10-07

每日一题第2131题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空5）一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6的概率依次成等差数列。独立地先后掷该骰子两欠，所得的点数分别记为a,b。若事件“a+b=7”发生的概率为1/7，则事件“a=b”发生的既率为____。

概率统计，2024年全国高中数学联赛A卷

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每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

2024

09-28

每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

概率统计

难度：

【详细内容】

每日一题第2129题：（高三）已知平面内一动圆过点P(2,0)，且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；、、、

2024

09-28

每日一题第2129题：（高三）已知平面内一动圆过点P(2,0)，且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；、、、

圆锥曲线

难度：

【详细内容】