答好题

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每日一题第2158题：（高三）已知锐角α满足cos(α+70°)+sin(α+40°)+cos(α+50°)=0，则sinα的值为（ ）

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每日一题第2158题：（高三）已知锐角α满足cos(α+70°)+sin(α+40°)+cos(α+50°)=0，则sinα的值为（ ）

三角函数

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每日一题第2157题：（高三）若无穷正项数列{an}同时满足下列两个性质：① 存在M＞0，使得an＜M，n∈N*；② {an}为单调数列，则称数列{an}具有性质P、、、

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每日一题第2157题：（高三）若无穷正项数列{an}同时满足下列两个性质：① 存在M＞0，使得an＜M，n∈N*；② {an}为单调数列，则称数列{an}具有性质P、、、

数列

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每日一题第2156题：（高三）已知实数x,y满足{x^3=x^2-2/3y；y^3=y^2-2/3x；}，求x+y的所有可能值。

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每日一题第2156题：（高三）已知实数x,y满足{x^3=x^2-2/3y；y^3=y^2-2/3x；}，求x+y的所有可能值。

难度：

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每日一题第2155题：（高三）棱长为1的正四面体S-ABC的底面△ABC在平面α上，现将四面体绕棱BC逆时针旋转，若某时刻四面体中心O到平面α的距离d=√3+1/8，则此时棱SA与平面α之间的夹角是____度。

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每日一题第2155题：（高三）棱长为1的正四面体S-ABC的底面△ABC在平面α上，现将四面体绕棱BC逆时针旋转，若某时刻四面体中心O到平面α的距离d=√3+1/8，则此时棱SA与平面α之间的夹角是____度。

立体几何

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每日一题第2154题：（高三）错位重排是一种数学模型，通常表述为：编号为1,2,3,···,n的n封信，装入编号为1,2,3,···,n的n个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题。上述问题中，设n封信均被装错有an种装法，其中a1=0。（1）求a2,a3,a4；、、、

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每日一题第2154题：（高三）错位重排是一种数学模型，通常表述为：编号为1,2,3,···,n的n封信，装入编号为1,2,3,···,n的n个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题。上述问题中，设n封信均被装错有an种装法，其中a1=0。（1）求a2,a3,a4；、、、

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每日一题第2153题：（2022年全国高中数学联赛A1卷一试解答11）设正整数数列{an}同时具有以下两个性质：① 对任意正整数k，均有a_{2k-1}+a_{2k}=2^k；② 对任意正整数m，均存在正整数l≤m，使得a_{m+1}=\sum_{i=1}^{m}ai。求a2+a4+a6+···+a2022的最大值。

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每日一题第2153题：（2022年全国高中数学联赛A1卷一试解答11）设正整数数列{an}同时具有以下两个性质：① 对任意正整数k，均有a_{2k-1}+a_{2k}=2^k；② 对任意正整数m，均存在正整数l≤m，使得a_{m+1}=\sum_{i=1}^{m}ai。求a2+a4+a6+···+a2022的最大值。

数列

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每日一题第2152题：（2022年全国高中数学联赛A1卷一试填空8） 在5×5矩阵中，每个元素都为0或1，且满足：五行的元素之和都是相等，但五列的元素之和两两不等。这样的矩阵的个数为____。

2024

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每日一题第2152题：（2022年全国高中数学联赛A1卷一试填空8） 在5×5矩阵中，每个元素都为0或1，且满足：五行的元素之和都是相等，但五列的元素之和两两不等。这样的矩阵的个数为____。

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每日一题第2151题：（高三）已知f(x)=1/1+x，若实数a,b,c,d满足0＜f(a)≤f(c)≤f(b)≤f(d)＜1，则f(a/b)+f(b/c)+f(c/d)+f(d/a)的取值范围为____。

2024

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每日一题第2151题：（高三）已知f(x)=1/1+x，若实数a,b,c,d满足0＜f(a)≤f(c)≤f(b)≤f(d)＜1，则f(a/b)+f(b/c)+f(c/d)+f(d/a)的取值范围为____。

函数

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每日一题第2150题：（高三）若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f(g(x))=0有实数解，则g(f(x))不可能是（ ）

2024

10-20

每日一题第2150题：（高三）若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f(g(x))=0有实数解，则g(f(x))不可能是（ ）

函数

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每日一题第2149题：（高三）已知定义在(0,+∞)的两个函数，f(x)=sinx·sin1/x，g(x)=x^a，a＞0。（1）证明：|sinx|＜x(x＞0)；（2）若h(x)=sinx-x^a。证明：当a＞1时，存在x0∈(0,1)，使得h(x0)＞0；（3）若f(x)＜g(x)恒成立，求a的取值范围。

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每日一题第2149题：（高三）已知定义在(0,+∞)的两个函数，f(x)=sinx·sin1/x，g(x)=x^a，a＞0。（1）证明：|sinx|＜x(x＞0)；（2）若h(x)=sinx-x^a。证明：当a＞1时，存在x0∈(0,1)，使得h(x0)＞0；（3）若f(x)＜g(x)恒成立，求a的取值范围。

函数

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