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每日一题第2168题：（高三）已知函数f(x)=ae^xcosx，其中a＞0，x∈[0,+∞). （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）当0＜a≤1时，令m(x)=f(x)-x，求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值；（3）记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，若对一切n∈N*，x_n≤|f(x_n)|恒成立，求a的取值范围。

2025

05-01

每日一题第2168题：（高三）已知函数f(x)=ae^xcosx，其中a＞0，x∈[0,+∞). （1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）当0＜a≤1时，令m(x)=f(x)-x，求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值；（3）记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N)个极值点，若对一切n∈N，x_n≤|f(x_n)|恒成立，求a的取值范围。

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2167题：（高三）（多选）已知增函数f(x)的定义域为正整数集，f(x)的取值也为正整数，且满足f(f(n))=2n+1，n∈N*。下列说法正确的是（）

2024

10-20

每日一题第2167题：（高三）（多选）已知增函数f(x)的定义域为正整数集，f(x)的取值也为正整数，且满足f(f(n))=2n+1，n∈N*。下列说法正确的是（）

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

2024

10-20

每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第2165题：（高中奥赛训练）棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,BC的中点，在E,F,C1处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积是_____。

2024

10-20

每日一题第2165题：（高中奥赛训练）棱长为2的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB,BC的中点，在E,F,C1处各有1个小孔（孔的大小忽略不计），则该容器可装水的最大体积是_____。

立体几何

难度：

【详细内容】

每日一题第2164题：（高中奥赛训练）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，√Sn=λ(an-1)+1(λ∈R+)，若2a2=a1+a3，求数列{an}的通项公式。

2024

10-20

每日一题第2164题：（高中奥赛训练）已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，√Sn=λ(an-1)+1(λ∈R+)，若2a2=a1+a3，求数列{an}的通项公式。

数列

难度：

【详细内容】

每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

2024

10-20

每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

三角函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2162题：（高三）已知圆M:(x+1)^2+y^2=16，动圆D过定点N(1,0)且与圆M内切，圆心D的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上三个不同的动点P,E,F满足PE与PF的倾斜角互补，且P不与曲线C的顶点重合，记P关于x轴的对称点P'，线段EF的中点为H，O为坐标原点，证明：P',H,O三点共线。

2024

10-20

每日一题第2162题：（高三）已知圆M:(x+1)^2+y^2=16，动圆D过定点N(1,0)且与圆M内切，圆心D的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上三个不同的动点P,E,F满足PE与PF的倾斜角互补，且P不与曲线C的顶点重合，记P关于x轴的对称点P'，线段EF的中点为H，O为坐标原点，证明：P',H,O三点共线。

圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第2161题：（高三）在△ABC中，AB·CB-AC·BC=1/2BC^2，则tan(B-C)的最大值为____。

2024

10-20

每日一题第2161题：（高三）在△ABC中，AB·CB-AC·BC=1/2BC^2，则tan(B-C)的最大值为____。

三角函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2160题：（高三）给定整数n(n≥2)，对于一个2n元有序数组T=(a1,b1,a2,b2,···,an,bn)，若T的每个分量均为0或1，且对任意p,q(1≤p≤q≤n)，均有(ap,bp,bq)≠(1,0,1)且(aq,bq,ap)≠(1,0,0)，则称T为“有趣数组”。求有趣数组的个数。

2024

10-20

每日一题第2160题：（高三）给定整数n(n≥2)，对于一个2n元有序数组T=(a1,b1,a2,b2,···,an,bn)，若T的每个分量均为0或1，且对任意p,q(1≤p≤q≤n)，均有(ap,bp,bq)≠(1,0,1)且(aq,bq,ap)≠(1,0,0)，则称T为“有趣数组”。求有趣数组的个数。

难度：

【详细内容】

每日一题第2159题：（高三）（多选）已知直线x=3π/4是函数f(x)=sin(ωx+π/3)(ω＞0)图象的一条对称轴，则下列结论正确的是（）

2024

10-20

每日一题第2159题：（高三）（多选）已知直线x=3π/4是函数f(x)=sin(ωx+π/3)(ω＞0)图象的一条对称轴，则下列结论正确的是（）

三角函数

难度：

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