答好题

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每日一题第1657题：函数f(x)={cosπx,0＜x＜a; x^2-4ax+8,x≥a}，当a=1时，f(x)的零点个数为___；若f(x)恰有4个零点，则a的取值范围是_____.

2023

05-28

每日一题第1657题：函数f(x)={cosπx,0＜x＜a; x^2-4ax+8,x≥a}，当a=1时，f(x)的零点个数为___；若f(x)恰有4个零点，则a的取值范围是_____.

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1656题：已知f(x)=ax+b/x+c-lnx，其中a,b,c∈R。（1）若b=c=0，讨论f(x)的单调性；（2）已知x1,x2是f(x)的两个零点，且x1＜x2，证明x2(ax1-1)＜b＜x1(ax2-1).

2023

05-28

每日一题第1656题：已知f(x)=ax+b/x+c-lnx，其中a,b,c∈R。（1）若b=c=0，讨论f(x)的单调性；（2）已知x1,x2是f(x)的两个零点，且x1＜x2，证明x2(ax1-1)＜b＜x1(ax2-1).

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1655题：（多选）已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)+sin(ωx+2π/3)+···+sin(ωx+nπ/3)，其中ω＞0，n∈N*，则（ ）

2023

05-28

每日一题第1655题：（多选）已知函数f(x)=sin(ωx+π/3)+sin(ωx+2π/3)+···+sin(ωx+nπ/3)，其中ω＞0，n∈N*，则（ ）

多选题，函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1654题：已知a=1.01^ln(ln1.01)-(ln1.01)^ln1.01，b=sin(ln(1+cos1.01))，c=e^tan(sin1.01)+1，则a,b,c的大小关系为（ ）

2023

05-28

每日一题第1654题：已知a=1.01^ln(ln1.01)-(ln1.01)^ln1.01，b=sin(ln(1+cos1.01))，c=e^tan(sin1.01)+1，则a,b,c的大小关系为（ ）

比较大小

难度：

【详细内容】

每日一题第1653题：已知函数f(x)=x^2+aln(1-x)，a∈R。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1,,x2，且x1＜x2，求证：f(x1)-ax2＞-a.

2023

05-25

每日一题第1653题：已知函数f(x)=x^2+aln(1-x)，a∈R。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1,,x2，且x1＜x2，求证：f(x1)-ax2＞-a.

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1652题：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为1/2，F为椭圆的右焦点，A为椭圆的下顶点，A与圆x^2+(y-2)^2=1上任意点距离的最大值为3+√3.（1）求椭圆的方程；。。。

2023

05-25

每日一题第1652题：已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率为1/2，F为椭圆的右焦点，A为椭圆的下顶点，A与圆x^2+(y-2)^2=1上任意点距离的最大值为3+√3.（1）求椭圆的方程；。。。

平面解析几何，圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第1651题：已知函数f(x)=cosx-x/x^2，x∈(0,+∞).（1）证明：函数f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点；（2）当x∈(0,π)时，求函数f(x)的最小值；（3）设gi(x)=kix+b，i=1,2，若对任意的x∈[π/2,+∞)，g1(x)≤f(x)≤g2(x)恒成立，且不等式两端等号均能取到，求K1+k2的最大值。

2023

05-25

每日一题第1651题：已知函数f(x)=cosx-x/x^2，x∈(0,+∞).（1）证明：函数f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点；（2）当x∈(0,π)时，求函数f(x)的最小值；（3）设gi(x)=kix+b，i=1,2，若对任意的x∈[π/2,+∞)，g1(x)≤f(x)≤g2(x)恒成立，且不等式两端等号均能取到，求K1+k2的最大值。

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1650题：已知抛物线C1:y^2=4x-4与双曲线C2:x^2/a^2-y^2/4-a^2=1(1＜a＜2)相交于两点A,B，F是C2的右焦点，直线AF分别交C1,C2于C,D两点（不同于A,B两点），直线BC,BD分别交x轴于P,Q两点。。。

2023

05-24

每日一题第1650题：已知抛物线C1:y^2=4x-4与双曲线C2:x^2/a^2-y^2/4-a^2=1(1＜a＜2)相交于两点A,B，F是C2的右焦点，直线AF分别交C1,C2于C,D两点（不同于A,B两点），直线BC,BD分别交x轴于P,Q两点。。。

平面解析几何，圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第1649题：一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件Ai=“第i次命中目标”(i=1,2,3)，P(Ai)=1/8，P(Ai+1|Ai)=2P(Ai)，P(Ai+1|¬Ai)=1/8(i=1,2)，则P(A3)=___

2023

05-20

每日一题第1649题：一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件Ai=“第i次命中目标”(i=1,2,3)，P(Ai)=1/8，P(Ai+1|Ai)=2P(Ai)，P(Ai+1|¬Ai)=1/8(i=1,2)，则P(A3)=___

概率与统计

难度：

【详细内容】

每日一题第1648题：（多选）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F,H为圆柱底面圆弧BC的两个三等分点，EF,GH为圆柱的母线，点P,Q分别为线段AB,GH上的动点，经过点D,P,Q的平面α与线段EF交于点R，以下结论正确的是（ ）

2023

05-20

每日一题第1648题：（多选）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，F,H为圆柱底面圆弧BC的两个三等分点，EF,GH为圆柱的母线，点P,Q分别为线段AB,GH上的动点，经过点D,P,Q的平面α与线段EF交于点R，以下结论正确的是（ ）

立体几何

难度：

【详细内容】