每日一题第1947题:若正实数x,y,z满足(x+2y)(y+z)=4yz,且z≤3x,则p=3x^2+2y^2/3xy的取值范围是____。
难度:
每日一题第1452题:已知函数f(x)=2e^x-x^2-ax-2,当x≥0时,f(x)≥0.(1)求a的取值范围;(2)求证:(1+2/2e-1)(1+2/2e^2-1)(1+2/2e^2-1)···(1+2/2e^n-1)<5(n∈N*)
每日一题第1451题:已知函数f(x)=|x|(x-2a),g(x)=|ax-b|,其中a<0,b>0。(1)求函数f(x)在[-1,1]上的最小值;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)恰好存在三个零点x1,x2,x3,且1/x1+1/x2+1/x3=-1,求a的取值范围。
每日一题第1413题:设a,b∈R,若当|x|≤1时,恒有|(x-a)^2+b|≤1,则a+b的取值范围是___。
每日一题第1412题:已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分别在边AD,BC上,且AE=1,BF=3,如图所示,沿EF将四边形AEFB翻折成A1EFB1,在翻折过程中,二面角B1-CD-E的大小为θ,则tanθ的最大值是( )
每日一题第1350题:(高一)△ABC中,已知AB=1,BC=√7,D为AC上一点,AD=2DC,AB⊥BD。(1)求BD的长度;(2)若点P为△ABD外接圆上任意一点,求PB+2PD的最大值。
每日一题第1950题:如图一张坐标纸上已作出圆E:(x+1)^2+y^2=8及点P(1,0),折叠纸片,使点P与圆周上某点P'重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线EP'的交点为M,令点M的轨迹为C。已知直线l:y=kx+m与轨迹C交于两个不同的点A,B,且与以EP为直径的圆相切。若OA·OB∈[4/5,5/6],求|AB|的取值范围。
每日一题第1949题:如图,在平面四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=π/2,BD=BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使平面ADB⊥平面BDC,连接AC,得到三棱锥A-BCD,则三棱锥A-BCD的外接球表面积的最小值是___。
每日一题第1948题:以圆周上5个点为端点任意连出4条弦,这4条弦恰好在圆内只有一个交点的概率是___。
每日一题第1814题:(2023年A10联盟第三届高二数理化生解题能力竞赛解答11)已知函数y=x^3-ax(a为常数)的图象上存在四个点Ai(xi,yi),过Ai的切线为li(i=1,2,3,4),其中l1//l3,且l1,l2,l3,l4围成的图形是正方形。。。
每日一题第1813题:(2023年A10联盟第三届高二数理化生解题能力竞赛填空8)(2cos2π/9-1)(2cos4π/9-1)(2cos8π/9-1)=______
每日一题第1343题:设函数f(x)=(x+a)e^x,已知直线y=2x+1是曲线y=f(x)的一条切线。(1)求a的值,并讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x1)=f(x2),其中x1<x2,证明:x1x2>4.
每日一题第1958题:(高三)已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/5=1(a>)的左、右顶点分别为A,B,过右焦点为F。过点F的直线与双曲线C相交于M,N两点,点M关于x轴的对称点为S,且直线AM,BS的斜率之积为-5/4。(1)求双曲线C的标准方程;、、、
每日一题第1957题:(高三)已知函数f(x)log6(2^x+3^x),g(x)=log3(6^x-2^x)。给出下列四个结论:① f(1/2)<g(1/2);② 存在x0∈(0,1),使得f(x0)=g(x0)=x0;、、、
每日一题第1956题:(高三)在所有棱长均相等的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,点P在四边形AA1B1B内(含边界)运动。当C1P=√7/2CC1时,点P的轨迹长度为2π/3,则该四棱柱的表面积为( )
每日一题第1955题:(高三)已知点P是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的动点,若P到x轴于y轴的距离之和的范围是[3,5],则椭圆C的离心率为( )
每日一题第1954题:(2024年3月湖北省七市联考解答19)已知函数f(x)=ax^2+bx+xlnx,其中a,b∈R。(1)证明:对任意两个不相等的正数x1,x2,曲线y=f(x)在(x1,f(x1))和(x2,f(x2))处的切线均不重合;(2)当b=-1时,若不等式f(x)≥2sin(x-1)恒成立,求实数a的取值范围。
每日一题第1953题:(2024年3月湖北省七市联考解答18)如图,O为坐标原点,F为抛物线y^2=2x的焦点,过F的直线交抛物线于A,B两点,直线AO交抛物线的准线于点D,设抛物线在B点处的切线为l、、、