每日一题第1947题:若正实数x,y,z满足(x+2y)(y+z)=4yz,且z≤3x,则p=3x^2+2y^2/3xy的取值范围是____。
难度:
每日一题第1452题:已知函数f(x)=2e^x-x^2-ax-2,当x≥0时,f(x)≥0.(1)求a的取值范围;(2)求证:(1+2/2e-1)(1+2/2e^2-1)(1+2/2e^2-1)···(1+2/2e^n-1)<5(n∈N*)
每日一题第1451题:已知函数f(x)=|x|(x-2a),g(x)=|ax-b|,其中a<0,b>0。(1)求函数f(x)在[-1,1]上的最小值;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)恰好存在三个零点x1,x2,x3,且1/x1+1/x2+1/x3=-1,求a的取值范围。
每日一题第1413题:设a,b∈R,若当|x|≤1时,恒有|(x-a)^2+b|≤1,则a+b的取值范围是___。
每日一题第1412题:已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分别在边AD,BC上,且AE=1,BF=3,如图所示,沿EF将四边形AEFB翻折成A1EFB1,在翻折过程中,二面角B1-CD-E的大小为θ,则tanθ的最大值是( )
每日一题第1350题:(高一)△ABC中,已知AB=1,BC=√7,D为AC上一点,AD=2DC,AB⊥BD。(1)求BD的长度;(2)若点P为△ABD外接圆上任意一点,求PB+2PD的最大值。
每日一题第1950题:如图一张坐标纸上已作出圆E:(x+1)^2+y^2=8及点P(1,0),折叠纸片,使点P与圆周上某点P'重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线EP'的交点为M,令点M的轨迹为C。已知直线l:y=kx+m与轨迹C交于两个不同的点A,B,且与以EP为直径的圆相切。若OA·OB∈[4/5,5/6],求|AB|的取值范围。
每日一题第1949题:如图,在平面四边形ABCD中,∠ADB=∠ABC=π/2,BD=BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使平面ADB⊥平面BDC,连接AC,得到三棱锥A-BCD,则三棱锥A-BCD的外接球表面积的最小值是___。
每日一题第1948题:以圆周上5个点为端点任意连出4条弦,这4条弦恰好在圆内只有一个交点的概率是___。
每日一题第1814题:(2023年A10联盟第三届高二数理化生解题能力竞赛解答11)已知函数y=x^3-ax(a为常数)的图象上存在四个点Ai(xi,yi),过Ai的切线为li(i=1,2,3,4),其中l1//l3,且l1,l2,l3,l4围成的图形是正方形。。。
每日一题第1813题:(2023年A10联盟第三届高二数理化生解题能力竞赛填空8)(2cos2π/9-1)(2cos4π/9-1)(2cos8π/9-1)=______
每日一题第1343题:设函数f(x)=(x+a)e^x,已知直线y=2x+1是曲线y=f(x)的一条切线。(1)求a的值,并讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x1)=f(x2),其中x1<x2,证明:x1x2>4.
每日一题第1979题:(高三)已知等差数列{an}满足4a7=9a11>0,数列{bn}满足bn=2an+1/anan+2(n∈Z),{bn}的前n项和为Sn,则当Sn取得最大值时,n=____。
每日一题第1978题:(高三)如图,设P是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左支上任意一点,l是双曲线C在点P处的切线,点M是双曲线C右焦点F2在直线l上的射影。若|F1F2|≤3|OM|恒成立,则双曲线C离心率的取值范围是____
每日一题第1977题:(高三)已知曲线y=lnx+a(a∈R)和圆O:x^2+y^2=t^2(r∈R,r>0)相交于A,B两个不同点,记直线AB的斜率为k。(1)当r=√2时,证明:a>-1;(2)当r=√3/2时,证明:k>√2。
每日一题第1976题:(高三)某不透明箱子中有8个除颜色外完全相同的小球,其中2个白球,3个红球和3个黄球。(1)若把所有小球拿出来按顺序排成一排,求所有不同排列方法的种数;(2)若采取不放回的方式每次从箱子中随机取走一个球,直至取到红球为止,在这过程中记取到的白球个数为X,求X的分布列;、、、
每日一题第1975题:(高三)直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如x=ty+1表示过点(1,0)的直线。直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线、、、
每日一题第1974题:(高三)函数f(x)=e^sinx-e^cosx在cos(0,2π)范围内极值点的个数为_____。