高中数学

每日一题第1452题：已知函数f(x)=2e^x-x^2-ax-2，当x≥0时，f(x)≥0.（1）求a的取值范围；（2）求证：(1+2/2e-1)(1+2/2e^2-1)(1+2/2e^2-1)···(1+2/2e^n-1)＜5（n∈N*）

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每日一题第1451题：已知函数f(x)=|x|(x-2a)，g(x)=|ax-b|，其中a＜0，b＞0。（1）求函数f(x)在[-1,1]上的最小值；（2）若函数h(x)=f(x)-g(x)恰好存在三个零点x1,x2,x3，且1/x1+1/x2+1/x3=-1，求a的取值范围。

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每日一题第1413题：设a,b∈R，若当|x|≤1时，恒有|(x-a)^2+b|≤1，则a+b的取值范围是___。

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每日一题第1412题：已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E,F分别在边AD,BC上，且AE=1，BF=3，如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成A1EFB1，在翻折过程中，二面角B1-CD-E的大小为θ，则tanθ的最大值是（ ）

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每日一题第1350题：（高一）△ABC中，已知AB=1，BC=√7，D为AC上一点，AD=2DC，AB⊥BD。（1）求BD的长度；（2）若点P为△ABD外接圆上任意一点，求PB+2PD的最大值。

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每日一题第1255题：在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=π/3，且sinA+sin(C-B)=2sin2B.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）已知c≠2b，a=2√3，点P,Q是边AC上的两个动点（P,Q不重合），记∠PBQ=θ....

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每日一题第1343题：设函数f(x)=(x+a)e^x，已知直线y=2x+1是曲线y=f(x)的一条切线。（1）求a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x1)=f(x2)，其中x1＜x2，证明：x1x2＞4.

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每日一题第1342题：已知离心率为1/2的椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)过点(1,3/2)，抛物线C2:y^2=2px(p＞0).（1）若抛物线C2的焦点恰为椭圆C1的右顶点，求抛物线方程；。。。

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每日一题第1341题：（多选）设函数f(x)={x-1,x≤0；x^2-x+1,x＞0；}，数列{an}满足an+1=f(an)，则（ )

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【问题】如图，已知平面内并列的三个相同大小的正方形，求α+β+γ=？

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每日一题第518题（高中数学好题赏析）

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每日一题第494题（高中数学好题赏析）

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每日一题第1470题：设各项均为正数的数列{an}满足(n+2)an^2 - nan+1^2 + 2anan+1 = 0.（1）若a1=2，求数列{an}的通项公式；（2）在（1）的条件下，设bn=1/a2n-1（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn≥2n/3n+1.

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每日一题第1469题：（多选）已知函数f(x)=a√e^x-1 - x+b，若f(x)在区间[1,2]上有零点，则√a^2+b^2的值可以为（ ）

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每日一题第1468题：函数f(x)=e^xsinx，g(x)=(x+1)cosx-√2e^x.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）对∀x1∈[0,π/2]，∀x1∈[0,π/2]，使f(x1)+g(x2)≥m成立，求实数m的取值范围；（3）设h(x)=2x/sinx·f(x) - n·sin2x，n为正实数，讨论h(x)在(0,π/2)的零点个数。

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每日一题第1467题：记以坐标原点为顶点，F(1,0)为焦点的抛物线为C，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点。（1）已知点M的坐标为(-2,0)，求∠AMB最大时直线AB的倾斜角；。。。

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每日一题第1466题：已知函数f(x)=e^2x + (a-2)e^x - ax，a＞-2.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有2个零点x1,x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围，并证明x1+x2＜0.

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每日一题第1465题：已知函数f(x)=sinωx + cosωx，其中ω＞0，给出一下命题：①若f(x)在(0,π/4)上有且仅有1个极值点，则1＜ω＜5；②若f(x)在(π/2,π)上没有零点，则1＜ω≤3/4或3/2≤ω≤7/4；。。。

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