每日一题第1452题:已知函数f(x)=2e^x-x^2-ax-2,当x≥0时,f(x)≥0.(1)求a的取值范围;(2)求证:(1+2/2e-1)(1+2/2e^2-1)(1+2/2e^2-1)···(1+2/2e^n-1)<5(n∈N*)
难度:
每日一题第1451题:已知函数f(x)=|x|(x-2a),g(x)=|ax-b|,其中a<0,b>0。(1)求函数f(x)在[-1,1]上的最小值;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)恰好存在三个零点x1,x2,x3,且1/x1+1/x2+1/x3=-1,求a的取值范围。
每日一题第1413题:设a,b∈R,若当|x|≤1时,恒有|(x-a)^2+b|≤1,则a+b的取值范围是___。
每日一题第1412题:已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E,F分别在边AD,BC上,且AE=1,BF=3,如图所示,沿EF将四边形AEFB翻折成A1EFB1,在翻折过程中,二面角B1-CD-E的大小为θ,则tanθ的最大值是( )
每日一题第1350题:(高一)△ABC中,已知AB=1,BC=√7,D为AC上一点,AD=2DC,AB⊥BD。(1)求BD的长度;(2)若点P为△ABD外接圆上任意一点,求PB+2PD的最大值。
每日一题第1255题:在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/3,且sinA+sin(C-B)=2sin2B.(1)求证:△ABC是直角三角形;(2)已知c≠2b,a=2√3,点P,Q是边AC上的两个动点(P,Q不重合),记∠PBQ=θ....
每日一题第1343题:设函数f(x)=(x+a)e^x,已知直线y=2x+1是曲线y=f(x)的一条切线。(1)求a的值,并讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x1)=f(x2),其中x1<x2,证明:x1x2>4.
每日一题第1342题:已知离心率为1/2的椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),抛物线C2:y^2=2px(p>0).(1)若抛物线C2的焦点恰为椭圆C1的右顶点,求抛物线方程;。。。
每日一题第1341题:(多选)设函数f(x)={x-1,x≤0;x^2-x+1,x>0;},数列{an}满足an+1=f(an),则( )
【问题】如图,已知平面内并列的三个相同大小的正方形,求α+β+γ=?
每日一题第518题(高中数学好题赏析)
每日一题第494题(高中数学好题赏析)
每日一题第1594题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P满足CP=λCD+μCC1,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],有以下结论:①当B1P//平面A1BD时,B1P与CD1所成夹角可能为5π/12;。。。
每日一题第1593题:已知函数f(x)=e^x-mx^2(m∈R),其中e为自然对数的底数。(1)若函数f(x)在(0,+∞)有2个极值点,求m的取值范围;(2)若函数h(x)=f'(x)-2nsinx在(0,+∞)有零点,求证:m^2+n^2>e/4。
每日一题第1592题:如图,已知A,B分别为椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,P(x0,y0)为椭圆M上异于点A,B的动点,若AB=4,且△ABP面积的最大值为2.(1)求椭圆M的标准方程;。。。
每日一题第1591题:已知函数f(x)=e^2x/x^a,其中x>0,a∈R。(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a>0时,函数g(x)=alnx+f(x)/e^2-2x+1恰有两个零点,求a的取值范围。
每日一题第1590题:若函数f(x)=xlnx-1/2ax^2存在极大值点x0,且2f(x0)>e^2,则实数a的取值范围为___
每日一题第1589题:在△ABC中,已知AD=2DC,AC=3BC,sin∠BDC=3sin∠BAC,当CA·CB-|AB|取得最小值时,△ABC的面积为( )