答好题

每日一题第2055题:(2024年高考北京卷解答21)已知集M ={(i,j,k,w)|i∈{1,2},j∈{3,4},k∈{5,6},w∈{7,8},且i+j+k+w为偶数}。给定数列A:a1,a2,···,a8和序列Ω:T1,T2,···,T5,其中Ti =(i,j,k,w) ∈M(t=1,2,···,s),对数列A进行如下变换:将的第i1,j1,k1,w1项均加1,其余项不变,得到的数列记作T1(A);将T1(A)的第i2,j2,k2,w2项均加1,其余项不变,得到的数列记作T2T1(A);······;以此类推,得到数列Ts···T2T1(A),简记为Ω(A)。、、、

0 难度: 2024-07-01


每日一题第2055题:(2024年高考北京卷解答21)

已知集M ={(i,j,k,w)|i∈{1,2},j∈{3,4},k∈{5,6},w∈{7,8},且i+j+k+w为偶数}。给定数列A:a1,a2,···,a8和序列Ω:T1,T2,···,T5,其中Ti =(i,j,k,w) ∈M(t=1,2,···,s),对数列A进行如下变换:将的第i1,j1,k1,w1项均加1,其余项不变,得到的数列记作T1(A);将T1(A)的第i2,j2,k2,w2项均加1,其余项不变,得到的数列记作T2T1(A);······;以此类推,得到数列Ts···T2T1(A),简记为Ω(A)。

(1)给定数列A:1,3,2,4,6,3,1,9和序列Ω:(1,3,5,7),(2,4,6,8),(13,5,7),写出Ω(A);

(2)是否存在序列Ω,使得Ω(A)为a1+2,a2+6,a3+4,a4+2,a5+8,a6+2,a7+4,a8+4?若存在,写出一个Ω,若不存在,请说明理由;

(3)若数列A的各项均为正整数,且a1+a3+a5+a7为偶数,求证:“存在序列Ω,使得Ω(A)的各项都相等”的充要条件为“a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8”。


感谢作者:怒王仲海,本题出自微信公众:高中数学好题赏析,大家敬请关注!




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