0 难度： 2024-06-30
每日一题第2042题：（2024年新课标Ⅱ卷解答18）
某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛组由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分。该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和。某参赛队甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，每次投中与否相互独立。
（1）若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概
率；
（2）假设0＜p＜q。
① 为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?
② 为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?
感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！
