0 难度： 2024-04-07
每日一题第1966题：（高三）
11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当某局比分打成10:10后，每球交换发球权，领先2分者获胜，该局比赛结束。现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球。假设甲发球时甲得分的概率为2/3，乙发球时甲得分的概率为1/2，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也互相独立。已知第一局目前比分为10:10。
（1）求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；
（2）求第一局比赛甲获胜的概率p0；
（3）现用p0估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率。
感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！
