今天的每日一题是前段时间的一个模拟题，主要考察的是向量数量积的运算及数形结合思想，难度中等。

日常分析一波。如果有朋友发现解析有误的话，还请留言指正。

首先，题干上给出了三个向量，并且有一个长度关系，那么肯定是先画图，直观的来看，同时由于B，C两点都在动，所以我们先固定一个B，这样另一个在圆上运动，方便研究。

题干上还给出了数量积CA·CB，同时要求的又是AB的长，这就是一个很明显的极化恒等式了，把AB的长转化为求CM的长，这个就比较简单了，在三角形中一下就出来了，最后就只需要算O,C,M共线的时候，将该设的长度设出来，然后方程有解就能判断出范围，最值也就有了。

感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！