2 难度： 2025-05-01
每日一题第2168题：（高三）
已知函数f(x)=ae^xcosx，其中a＞0，x∈[0,+∞).
（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）当0＜a≤1时，令m(x)=f(x)-x，求函数m(x)在区间[0,π/2]上的最大值；
（3）记x_n为f(x)的从小到大的第n(n∈N*)个极值点，若对一切n∈N*，x_n≤|f(x_n)|恒成立，求a的取值范围。
感谢作者：怒王仲海，本题出自微信公众：高中数学好题赏析，大家敬请关注！
