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每日一题第2107题：（2001年第42届IMO解答5）在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交CA于Q，已知∠BAC=60°，且AB+BP=AQ+QB。问△ABC各角的度数可能值是多少？

2024

09-18

每日一题第2107题：（2001年第42届IMO解答5）在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交CA于Q，已知∠BAC=60°，且AB+BP=AQ+QB。问△ABC各角的度数可能值是多少？

三角函数

难度：

【详细内容】

每日一题第1814题：（2023年A10联盟第三届高二数理化生解题能力竞赛解答11）已知函数y=x^3-ax（a为常数）的图象上存在四个点Ai(xi,yi)，过Ai的切线为li(i=1,2,3,4)，其中l1//l3，且l1,l2,l3,l4围成的图形是正方形。。。

2023

11-12

每日一题第1814题：（2023年A10联盟第三届高二数理化生解题能力竞赛解答11）已知函数y=x^3-ax（a为常数）的图象上存在四个点Ai(xi,yi)，过Ai的切线为li(i=1,2,3,4)，其中l1//l3，且l1,l2,l3,l4围成的图形是正方形。。。

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2089题：（2024年全国高中数学联赛贵州预赛解答11）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”。意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°的点F即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点即为费马点。试用以上知识解决下面问题。

2024

09-16

每日一题第2089题：（2024年全国高中数学联赛贵州预赛解答11）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”。意大利数学家托里拆利给出了解答：当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AFB=∠BFC=∠CFA=120°的点F即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点即为费马点。试用以上知识解决下面问题。

2024年全国高中数学联赛

难度：

【详细内容】

$每日一题第2100题：（2024年山东省数学夏令营填空6）对Xn={1,2,···,n}的任一子集A，S(A)为A中所有数之和，则\sum_{A⊆X_n }S(A)/|A|=___$

2024

09-17

每日一题第2100题：（2024年山东省数学夏令营填空6）对Xn={1,2,···,n}的任一子集A，S(A)为A中所有数之和，则\sum_{A⊆X_n }S(A)/|A|=___

难度：

【详细内容】

每日一题第2108题：（2022年清华大学强基计划单选11）在△ABC中，AB≠BC，∠BAC=30°，BE平分∠ABC交AC于E，AD平分∠BAC交BC于D，已知BE+AE=AB+BD，则∠ABC=（）

2024

09-18

每日一题第2108题：（2022年清华大学强基计划单选11）在△ABC中，AB≠BC，∠BAC=30°，BE平分∠ABC交AC于E，AD平分∠BAC交BC于D，已知BE+AE=AB+BD，则∠ABC=（）

难度：

【详细内容】

每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

2024

09-28

每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

概率统计

难度：

【详细内容】

每日一题第2157题：（高三）若无穷正项数列{an}同时满足下列两个性质：① 存在M＞0，使得an＜M，n∈N*；② {an}为单调数列，则称数列{an}具有性质P、、、

2024

10-20

每日一题第2157题：（高三）若无穷正项数列{an}同时满足下列两个性质：① 存在M＞0，使得an＜M，n∈N*；② {an}为单调数列，则称数列{an}具有性质P、、、

数列

难度：

【详细内容】

每日一题第2162题：（高三）已知圆M:(x+1)^2+y^2=16，动圆D过定点N(1,0)且与圆M内切，圆心D的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上三个不同的动点P,E,F满足PE与PF的倾斜角互补，且P不与曲线C的顶点重合，记P关于x轴的对称点P'，线段EF的中点为H，O为坐标原点，证明：P',H,O三点共线。

2024

10-20

每日一题第2162题：（高三）已知圆M:(x+1)^2+y^2=16，动圆D过定点N(1,0)且与圆M内切，圆心D的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上三个不同的动点P,E,F满足PE与PF的倾斜角互补，且P不与曲线C的顶点重合，记P关于x轴的对称点P'，线段EF的中点为H，O为坐标原点，证明：P',H,O三点共线。

圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

2024

10-20

每日一题第2163题：（高中奥赛训练）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若c=3bsinA，则(a+b)^2/ab的取值范围是____。

三角函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

2024

10-20

每日一题第2166题：（高中奥赛训练）已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F，F关于原点的对称点是M，圆M是半径为1的圆，直线l经过圆M上一点A（异于原点），且与抛物线C切于点T，求|FA|/|FT|的最大值。

圆锥曲线

难度：

【详细内容】