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2024
10-20
每日一题第2160题:(高三)给定整数n(n≥2),对于一个2n元有序数组T=(a1,b1,a2,b2,···,an,bn),若T的每个分量均为0或1,且对任意p,q(1≤p≤q≤n),均有(ap,bp,bq)≠(1,0,1)且(aq,bq,ap)≠(1,0,0),则称T为“有趣数组”。求有趣数组的个数。
难度:
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2024
10-20
每日一题第2155题:(高三)棱长为1的正四面体S-ABC的底面△ABC在平面α上,现将四面体绕棱BC逆时针旋转,若某时刻四面体中心O到平面α的距离d=√3+1/8,则此时棱SA与平面α之间的夹角是____度。
立体几何
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2024
10-19
每日一题第2146题:(高三)已知F为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点,椭圆C过点P(2,√2),且直线PF的斜率为√2/4。(1)求椭圆C的方程;、、、
圆锥曲线
难度:
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2024
10-20
每日一题第2153题:(2022年全国高中数学联赛A1卷一试解答11)设正整数数列{an}同时具有以下两个性质:① 对任意正整数k,均有a_{2k-1}+a_{2k}=2^k;② 对任意正整数m,均存在正整数l≤m,使得a_{m+1}=\sum_{i=1}^{m}ai。求a2+a4+a6+···+a2022的最大值。
数列
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2024
10-19
每日一题第2142题:(高三)如图,已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点P(-1,2)作一条不经过F的直线l,若直线l与抛物线交于异于原点的A,B两点,点B在x轴下方,且A在线段PB上、、、
圆锥曲线
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2024
10-20
每日一题第2148题:(高三)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。(1)证明:tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;(2)若a,b,c成等比数列:① 设b/a=q,求q的取值范围;②求tanA/2tanC/2的取值范围。
三角函数
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2024
10-19
每日一题第2144题:(高三)已知a>e^2,b>0,c>0,当x≥0时,(e^x-√ax)(x^2-bx+c)≥0恒成立,则ac/b^3的最小值为( )
不等式
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2024
10-19
每日一题第2147题:(高三)已知O为坐标原点,点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在曲线C1:y=a^x(a>0且a≠1)和曲线C2:y=log_{a}x(a>0且a≠1)上,AB//x轴,直线OA与直线OB关于直线y=x对称。(1)若x1=1,求a;(2)证明:当a>e^1/e时,x1的取值是唯一的。
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2024
10-20
每日一题第2154题:(高三)错位重排是一种数学模型,通常表述为:编号为1,2,3,···,n的n封信,装入编号为1,2,3,···,n的n个信封,若每封信和所装入的信封的编号不同,问有多少种装法?这种问题就是错位重排问题。上述问题中,设n封信均被装错有an种装法,其中a1=0。(1)求a2,a3,a4;、、、
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2024
10-20
每日一题第2152题:(2022年全国高中数学联赛A1卷一试填空8) 在5×5矩阵中,每个元素都为0或1,且满足:五行的元素之和都是相等,但五列的元素之和两两不等。这样的矩阵的个数为____。
难度:
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