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每日一题第2132题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空6）设f(x)是定义域为R、最小正周期为5的函数。若函数g(x)=f(2^x)在区间[0,5)上的零点个数为25,则g(x)在区间[1,4)上的零点个数为_____。

2024

10-07

每日一题第2132题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空6）设f(x)是定义域为R、最小正周期为5的函数。若函数g(x)=f(2^x)在区间[0,5)上的零点个数为25,则g(x)在区间[1,4)上的零点个数为_____。

2024年全国高中数学联赛A卷，函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2131题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空5）一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6的概率依次成等差数列。独立地先后掷该骰子两欠，所得的点数分别记为a,b。若事件“a+b=7”发生的概率为1/7，则事件“a=b”发生的既率为____。

2024

10-07

每日一题第2131题：（2024年全国高中数学联赛A卷一试填空5）一个不均匀的骰子，掷出1,2,3,4,5,6的概率依次成等差数列。独立地先后掷该骰子两欠，所得的点数分别记为a,b。若事件“a+b=7”发生的概率为1/7，则事件“a=b”发生的既率为____。

概率统计，2024年全国高中数学联赛A卷

难度：

【详细内容】

每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

2024

09-28

每日一题第2130题：（高三）有编号为1,2,···,n的n个空盒子(n≥2，n∈N)，另有编号为1,2,···,k的k个球(2≤k≤n，k∈N)，现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球。放球时，先将1号球随机放入n个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个。记k号球能放入k号盒子的概率为P(n,k)。

概率统计

难度：

【详细内容】

每日一题第2129题：（高三）已知平面内一动圆过点P(2,0)，且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；、、、

2024

09-28

每日一题第2129题：（高三）已知平面内一动圆过点P(2,0)，且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；、、、

圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第2128题：（高三）两个有共同底面的正三棱锥P-ABC与Q-ABC，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角P-AB-Q的大小为120°，则△ABC的边长为______。

2024

09-28

每日一题第2128题：（高三）两个有共同底面的正三棱锥P-ABC与Q-ABC，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角P-AB-Q的大小为120°，则△ABC的边长为______。

立体几何

难度：

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每日一题第2127题：（高三）定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-x，当0＜x≤1时，f(x)=√x-x，则（）

2024

09-28

每日一题第2127题：（高三）定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-x，当0＜x≤1时，f(x)=√x-x，则（）

函数

难度：

【详细内容】

每日一题第2126题：（高三）设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1F2，右顶点为A，已知点P在椭圆E上，若∠F1PF2=45°，则椭圆E的离心率为（）

2024

09-28

每日一题第2126题：（高三）设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1F2，右顶点为A，已知点P在椭圆E上，若∠F1PF2=45°，则椭圆E的离心率为（）

圆锥曲线

难度：

【详细内容】

$每日一题第2125题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛解答13）设双曲线C:x^2-y^2/4=1，P1(5/4,3/2)在C上，按如下规则构造点列{Pn}(n≥2)：过P_n-1作斜率为1的直线交C的左支于Q_n-1，Q_n-1关于y轴的对称点为Pn，记Pn(xn,yn)。求证：（1）数列{2xn-yn}是等比数列；$

2024

09-28

每日一题第2125题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛解答13）设双曲线C:x^2-y^2/4=1，P1(5/4,3/2)在C上，按如下规则构造点列{Pn}(n≥2)：过P_n-1作斜率为1的直线交C的左支于Q_n-1，Q_n-1关于y轴的对称点为Pn，记Pn(xn,yn)。求证：（1）数列{2xn-yn}是等比数列；

圆锥曲线

难度：

【详细内容】

每日一题第2124题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛填空8）复数z1,z2在复平面上（O为坐标原点）对应的点分别为P1,P2，且满足z1-2/z1+2是纯虚数，3z1^2-2z1z2+2z2^2=0，则△P1OP2的面积等于____。

2024

09-28

每日一题第2124题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛填空8）复数z1,z2在复平面上（O为坐标原点）对应的点分别为P1,P2，且满足z1-2/z1+2是纯虚数，3z1^2-2z1z2+2z2^2=0，则△P1OP2的面积等于____。

难度：

【详细内容】

每日一题第2123题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛填空6）设θ(θ∈R)满足cosθ为有理数，则使得cosnθ也是有理数的所有正整数n的集合是_____。

2024

09-28

每日一题第2123题：（2024年全国高中数学联赛山东预赛填空6）设θ(θ∈R)满足cosθ为有理数，则使得cosnθ也是有理数的所有正整数n的集合是_____。

难度：

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